§ 22. Прямая, проходящая через данную точку

a. Положение прямой вполне определено, если на ней рапа какая-либо точка дано направление прямой. Последнее определим, задав проекции некоторого вектора, параллельного прямой — направляющего вектора. Этот направляющий вектор можно, например, веять на самой прямой. Возьмем такой вектор

Если точка М лежит на прямой, то проекции вектора будут пропорциональны проекциям направляющего вектора:

Напротив, эта пропорциональность не имеет места, если точка М не лежит на прямой, так как тогда указанные векторы не параллельны. Поэтому пропорция (1) и дает вам систему уравнений прямой.

b. Следует отметить, что, пропорция равносильна системе двух уравнений, взятых из следующих трех:

потому что среди этих уравнений только два (например, два первые) могут быть приняты за независимые. Третье же является следствием их (две величины, равные порознь третьей, равны между собою).

c. Например, система уравнений прямой, проходящей через точку направляющий вектор которой имеет проекции 2, 6, 3, будет следующая:

Эта пропорция может быть заменена равносильной системой двух уравнений]

или

или, наконец,

d. Система уравнений прямой, проходящей через точку , направляющий вектор которой имеет проекция будет следующая:

что может быть заменено равносильной системой.

или