Тогда приращения МК и КL, которые теперь получат 
и у, следуя уже не по кривой, а по касательной, обозначаются через 
и называются 
- дифференциалом аргумента, 
-дифференциалом функции.
Мы видим, что 
т. е. дифференциал аргумента в точности совпадает с бесконечно малым приращением аргумента.
Что же касается дифференциала 
функции, то он, вообще говоря, не совпадает с истинным приращением функции (равным 
), а является лишь приближенным выражением 
тем лучшим, чем меньше 
Из 
имеем
а так как
то
т. е. дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента.
c. Выясним теперь разницу между истинным приращением 
функции и ее дифференциалом 
Из определения производной имеем
Следовательно,
где 
- бесконечно малая,
(ввиду 
).
Мы видим отсюда, что истинное приращение 
функции состоит из двух слагаемых. Первое из них
есть бесконечно малая того же порядка, что и 
(за исключением случаев, когда 
Оно как раз и совпадает с 
Второе же слагаемое
Оно является разностью между 
. Геометрически оно изображается отрезком 
Итак, истинное приращение функции равно дифференциалу функции, сложенному с бесконечно малой 
порядка, высшего чем 
В приложениях 
часто можно заменять на 
Можно высказать утверждение, до известной степени обратное равенству (1):
Если мы каким-либо образом выразим 
через 
в форме
где а — бесконечно мешая, то непременно
Действительно, из (2) имеем 
Например, если 
то из
мы можем теперь сразу заключить, что
потому что 
есть бесконечно малая порядка, высшего чем 
функции, отвечающего бесконечно малому приращению 
аргумента. Чтобы составить такое приближенное выражение, опять обратимся к 
графику функции 
— две бесконечно близкие точки графика, первая с абсциссой 
вторая с абсциссой 
(рис. 12), то 
суть бесконечно малые приращения, которые получают абсцисса и ордината, когда точка М кривой переместится в точку 
.
мы получим, если, ввиду малости дуги 
заменим эту дугу отрезком 
касательной.
