c. Очень важно отметить, что для решения поставленной задачи совершенно не требуется знания самой функции, важно знать только выражение ее дифференциала (считая аргументом 
). Это обстоятельство будет весьма важно в дальнейшем.
Пример. Пусть дифференциал некоторой функции у аргумента 
равен
Найти дифференциал той же самой функции, считая аргументом t, через которое х выражается так:
Имеем
d. Часто зависимость х от t дается в неявной форме.
Пример 1. Пусть
Найти 
, считая аргументом t, о которым 
связано уравнением
Здесь даже не нужно выражать 
через t, так как ввиду (3) имеем прямо (считая аргументом 
)
и, следовательно, новое выражение для 
будет таким:
Пример 2. Пусть
причем
Имеем (считая аргументом 
)
Следовало бы, конечно, подставить сюда выражение 
через t, предварительно найдя его из (5), и подставить то же выражение в
Но мы сделаем это пока только частично, написав в вы ражении 
только t вместо 
. Получим
Заменим теперь x на t. Из (5) имеем 
и потому новое выражение для дифференциала будет таким
Весьма важно отметить, что новое выражение дифференциала может получиться более простым, чем старое (см. разобранные примеры).
а некоторая новая переменная t. При этом дается уравнение, связывающее 
с этой новой переменной.
на 
то функция 
обратится в сложную функцию 
переменной t. Внешний вид дифференциала не изменится, он будет
надо ставить 
т. е. надо в выражении 
заменить 
на 
а вместо 
написать 
так что теперь будет
, а новую переменную t, о которой х связано соотношением
необходимо заменить его выражением (2). Получим новое выражение дифференциала в следующей форме:
