Глава 3. СРАВНЕНИЯ

§ 1. Основные понятия

a. Мы будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое положительное , которое назовем модулем.

Каждому целому числу отвечает определенный остаток от деления его на (с, § 1, гл. I); если двум целым а и b отвечает один и тот же остаток , то они называются равноостаточными по модулю или сравнимыми по модулю .

b. Сравнимость чисел а и b по модулю записывается так:

что читается: а сравнимо с b по модулю .

c. Сравнимость чисел а и b по модулю равносильна:

1. Возможности представить а в виде где - целое.

2. Делимости на .

Действительно, из следует

откуда

Обратно, из представляя b в виде

выводим

т. е.

Поэтому верно утверждение 1.

Из 1 непосредственно следует утверждение 2.