§ 33. Переход от параметрического представления к общему и обратно

a. Параметрические уравнения содержат три уравнения с четырьмя неизвестными х, у, z, t. Исключая из них t, получим два уравнения с тремя неизвестными х, т. е. систему уравнений обычного типа.

Например, из параметрических уравнений винтовой линии

мы можем исключить параметр t следующим образом.

Из третьего уравнения находим

Подставляя это в первые два уравнения, найдем обыкновенную систему уравнений винтовой линии:

b. Обратно, обыкновенное представление кривой

можно свести к параметрическому, взяв за параметр одну из координат, например х.

Выражая из (2) у и z через х, имеем

Присоединяя сюда тождество имеем

т. е. все выражены через