7.6.3. Случай, когда известна только ковариационная матрица (требуется оценить параметры).

Начнем с оценки для . Регрессионная задача (7.96) может быть переписана в виде

причем из свойств случайных величин следует

В соответствии с 115] (случай коррелированных наблюдений) наилучшие линейные оценки имеют следующий вид:

(7.100)

где

Формула (7.100) приводит к весьма громоздким вычислениям, особенно при вследствие необходимости обращения матриц . Можно уменьшить объем вычислений, если прибегнуть к формуле

которая является очевидным следствием известной формулы [117]

При удается добиться дальнейшего упрощения вычислений. Оказывается, что

где Иными словами, является линейной комбинацией наилучших линейных несмещенных оценок для каждой серии наблюдений без учета случайного характера Это позволяет проводить основную часть расчетов по стандартным алгоритмам линейного регрессионного анализа.

Вычисления становятся совсем простыми, если т. е. планы экспериментов над различными объектами одинаковы. При этом

где

Оценки вычисляются по формуле (7.98) с заменой на оценку