10.3.4. Билинейные сплайны.

Наряду с одномерными сплайн-функциями в приложениях, особенно в экономике [114], получили распространение простейшие сплайны, задаваемые с помощью прямоугольной решетки. Внутри каждого из прямоугольников решетки они представляют билинейную функцию своих аргументов

(10.24)

согласованную таким образом, чтобы было непрерывной функцией (х, у) при переходе от одного прямоугольника к другому. Пусть на оси выделено точек и на оси у точек

Пусть далее

Билинейным сплайном на называется функция вида

(10.25)

где — вектор-столбцы параметров размерности соответственно Нетрудно видеть, что билинейный сплайн непрерывен и зависит от параметров. Заметим, что если бы не. было условий согласования значений функций (10.24) на решетке, то сплайн зависел бы от параметров.

Пусть Представим z в локальных координатах :

(10.26)

Эта форма представления удобна для содержательной интерпретации двумерных сплайнов.

Существует простая связь между представлениями (10.25) и (10.26) сплайна. Пусть

и матрица V размерности определена аналогично U с заменой элементов и на тогда (114]