Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Наряду с одномерными сплайн-функциями в приложениях, особенно в экономике [114], получили распространение простейшие сплайны, задаваемые с помощью прямоугольной решетки. Внутри каждого из прямоугольников решетки они представляют билинейную функцию своих аргументов
(10.24)
согласованную таким образом, чтобы было непрерывной функцией (х, у) при переходе от одного прямоугольника к другому. Пусть на оси выделено точек и на оси у точек
Пусть далее
Билинейным сплайном на называется функция вида
(10.25)
где — вектор-столбцы параметров размерности соответственно Нетрудно видеть, что билинейный сплайн непрерывен и зависит от параметров. Заметим, что если бы не. было условий согласования значений функций (10.24) на решетке, то сплайн зависел бы от параметров.
Пусть Представим z в локальных координатах :
(10.26)
Эта форма представления удобна для содержательной интерпретации двумерных сплайнов.
Существует простая связь между представлениями (10.25) и (10.26) сплайна. Пусть
и матрица V размерности определена аналогично U с заменой элементов и на тогда (114]
(10.24)
было непрерывной функцией (х, у) при переходе от одного прямоугольника к другому. Пусть на оси 
выделено 
точек 
и на оси у 
точек 
называется функция вида
(10.25)
— вектор-столбцы параметров размерности соответственно 
Нетрудно видеть, что билинейный сплайн непрерывен и зависит от 
параметров. Заметим, что если бы не. было условий согласования значений функций (10.24) на решетке, то сплайн зависел бы от 
параметров.
Представим z в локальных координатах 
:
(10.26)
определена аналогично U с заменой элементов и на 
тогда (114]
