7.2. Функции потерь, отличные от квадратичной

Мнк-оценки, получающиеся в результате минимизации выбо рочного критерия адекватности с квадратичной функцией потерь, неустойчивы к нарушениям предположения о нормальности распределения случайных ошибок. С утяжелением «хвостов» распределения они быстро теряют свои оптимальные свойства [14, п. 10.4.4]. Это связано с тем, что квадратичная функция потерь, используемая в мнк, придает слишком большой вес далеким отклонениям от регрессионной поверхности.

Прогресс в области вычислительных методов позволяет перейти к использованию функций потерь растущих при более медленно, чем Соответствующие оценки по сравнению с мнк-оценками более устойчивы. Им и посвящен настоящий параграф. Так же, как при оценивании параметров положения и масштаба [14, п. 10.4.4], определенное внимание уделяется экспоненциально-взвешенным оценкам (эв-регрессии). Они допускают простую и наглядную интерпретацию, имеют хорошие выборочные свойства в случае небольших асимметричных искажений гауссовских распределений ошибок. Для них развита полная асимптотическая теория.