ВЫВОДЫ

1. Завершив построение оценки (или аппроксимации) для неизвестной истинной функции регрессии , исследователь должен по возможности определить ту гарантированную (с заданной доверительной вероятностью Р) величину погрешности, за пределы которой он не выйдет, восстанавливая неизвестные значения параметров , истинной функции регрессии или анализируемого результирующего показателя по значениям их оценок соответственно .

2. Решающим моментом во всей процедуре исследования точности статистических выводов в регрессионном анализе является соотношение между истинной функцией регрессии и выбранным исследователем параметрическим классом допустимых решений . Если класс F выбран удачно (т. е. если ), то исследователь находится в рамках идеализированной схемы и при некоторых дополнительных априорных сведениях о природе регрессионных остатков имеет возможность дать достаточно точный отвег на все три основных вопроса анализа точности регрессионной модели (см. § 11.1, 11.2).

Если исследователь не может гарантировать включения и бывает в большинстве практических ситуаций), то он находится в рамках реалистической схемы и может, в лучшем случае, дать лишь весьма грубую оценку а для среднеквадратической погрешности аппроксимации.

3. Решение задач оценки точности линейной (по оцениваемым параметрам) модели регрессии в рамках идеализированной схемы опирается на такие свойства мнк-оценок неизвестных параметров регрессии , как состоятельность, несмещенность, оптимальность и нормальность, а также на умение вычислить (в терминах матрицы наблюдений, или матрицы плана X) ковариационную матрицу оценок .

4. Решение задачи оценки точности нелинейной модели регрессии в рамках идеализированной схемы опирается на те же свойства мнк-оценок , справедливые в данном случае, правда, лишь в асимптотическом (по ) смысле, а также на разложение функции регрессии в ряд Тейлора (по параметру ) в окрестности точки (где — мнк-оценка параметра ) и на умение вычислить (в терминах частных производных ковариационную матрицу оценок .

5. Анализ точности регрессионной модели в рамках реалистической схемы сводится к вычислению оценки для среднеквадратической погрешности аппроксимации о по обычной формуле выборочной остаточной дисперсии. Однако остатки , на основании которых подсчитывается величина (см. формулы (11.27), (11.27) и (11.27")), следует вычислять лишь для тех наблюдений , которые не вошли в состав данных, по которым рассчитываются мнк-оценки . Следовательно, анализ точности регрессионной модели в реалистической ситуации предусматривает необходимость предварительного разбиения имеющихся исходных статистических данных на две непересекающиеся выборки — обучающую (по данным которой строятся мнк-оценки ) и экзаменующую (по данным которой оцениваются регрессионные остатки

6. Частным (и весьма распространенным) вариантом оценивания по экзаменующей выборке является метод скользящего экзамена, в котором в качестве экзаменующих выборок последовательно используется каждое из исходных наблюдений , а соответственно остальные наблюдений используются в качестве обучающих выборок.

При этом оценка вычисляется по формуле (11.27).