3.2.5. Изучение оптимального решения.

Когда найдено оптимальное решение , возникает вопрос, в какой степени оно исчерпывает информацию, содержащуюся в исходных данных. Ведь у матрицы С (см. (3.27)) есть другие собственные значения и векторы. По аналогии с методом главных компонент [14, § 10.5] для ответа на этот вопрос будем использовать величину

(3.38)

где — сумма диагональных элементов С.

В примере п. 3.2.2 , т. е. оптимальное решение (3.21')-(3.23') объясняет существенную долю информации, содержащейся в табл. 3.2.

Строго обоснованного теста для проверки значимости отличия от нуля оптимального значения нет. В [2321 рекомендуется приближенный критерий

(3.39)

с числом степеней свободы . В нашем случае ,

Различие следует считать значимым с уровнем значимости 0,017.

Для сравнения к тем же данным применим статистические критерии из § 3.1.

Традиционный критерий (3.11): уровень значимости связи между переменными — 0,055.

Логлинейный подход (3.12): (с поправкой на нулевую ячейку), уровень значимости связи между переменными — 0,041.

Из приведенных данных видно, что в рассмотренном при мере с точки зрения оценки статистической значимости связи между строками и столбцами традиционный и логлинейный подходы к таблицам сопряженности, с одной стороны, и дуальное шкалирование, с другой стороны, дают сравнительно близкие результаты. Однако в общем случае связь между этими двумя методами пока достаточно не изучена [232, с. 181].