8.4.2. Редуцированная оценка Мейера — Уилке.
Матрица редукции С для этой оценки получается как решение задачи минимизации следа ковариационной матрицы вектора
при условии, что нормированная сумма квадратов отклонений
Используя формулы (8.22), (8.24), задачу минимизации для определения матрицы С можно записать в виде
при условии
что дает в результате
где
выбирается так, чтобы выполнялось условие (8.43), откуда после преобразования по формуле Бартлетта [117] оценка запишется
где
Как положительное качество оценки (8.45) отметим, что множитель является функцией только мнк-оценки. С другой стороны, поскольку оценка Мейера и Уилке является стохастической редуцированной оценкой, формула (8.22) для ковариационной матрицы будет неверна (матрица
отнюдь не является в этом случае ковариационной матрицей оценки), поэтому нельзя утверждать, как это делают авторы оценки, что она минимизирует след ковариационной матрицы. Величина функционала качества (8.26) для нее также пока неизвестна, так что в отличие от оценки Стейна нельзя сказать, при каких условиях и в каком смысле она лучше мнк-оценки.
Некоторые другие типы редуцированных оценок приведены в [43, § 6.5].