4.4.3. Восстановление графа структуры зависимостей.

Пусть — частный коэффициент корреляции между и при фиксированном значении (см. § 1.2 и [20, § 2.5]). Тогда в случае нормального распределения с ДСЗ для дереву структуры зависимостей и

Это свойство после необходимого обобщения может быть использовано для выделения графа структуры зависимостей в случае -распределений. Пусть — частный коэффициент корреляции между при фиксированном значении назовем -весом связи

где минимум берется по всем наборам из k координат X, от личных от

Теорема 4.5. Для невырожденных нормальных -распределений граф структуры зависимостей единствен с точностью до связей нулевого k-веса.

Перейдем к описанию алгоритма выделения графа структуры зависимостей. По своему содержанию он близок к описанному в п. 4.3.2 алгоритму Крускала, только понятие ребра графа, образующего цикл с уже выделенными ребрами, приходится заменить более сложной конструкцией.

Обобщенный алгоритм Крускала. Выбираем на первом шаге ребро наибольшего -веса; определяем по индукции последовательность ребер выбирая на каждом шаге ребро с наибольшим -весом, отличное от уже выбранных и обладающее тем свойством, что при добавлении к отобранным ребрам граф будет обладать свойством .

В том случае, когда граф структуры зависимостей единствен с точностью до связей нулевого -веса (нормальные -распределения), обобщенный алгоритм Крускала дает возможность его восстановить.