7.1.3. Ортогональная матрица плана.

Матрицу X называют матрицей плана эксперимента. Рассмотрим случай, когда матрицу плана X можно разбить на k совокупностей столбцов (что соответствует разбиению на k подмножеств анализируемого набора переменных) так, чтобы для всех столбцы матрицы были ортогональны столбцам матрицы т. е.

Разобьем соответствующим образом и значения вектора

Пусть далее . Из (7.5) с учетом (7.14) и (7.15) получаем

Другими словами, является мнк-оценкой для в модели а это означает, что оцениваются независимо друг от друга и не изменится, если положить какие-либо другие равными нулю. Величина ОСК в рассматриваемом случае имеет вид:

Если про какие-либо значения известно, что они априори равны нулю, то соответствующие слагаемые в правой части (7.16) отсутствуют и ОСК соответственно больше. Поскольку независимы между собой, то целесообразна независимая проверка гипотез Она проводится с помощью -отношения:

Это свойство широко используется в дисперсионном анали (см. гл. 13).