Главная > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.1.2. Решение основных задач по оценке точности регрессионной модели.

В § В.6 сформулированы три основные задачи анализа точности регрессионной модели. Эти задачи сводятся к умению указать такие гарантированные (с заданной доверительной вероятностью Р) предельные величины погрешностей, за пределы которых мы не выйдем, если вместо неизвестных истинных значений параметров , функции регрессии (при заданном значении предиктора и анализируемого результирующего показателя (тоже при заданном значении предиктора будем использовать их оценки соответственно и снова .

Описанные в п. 11.1.1 свойства оценок позволяют предложить следующий способ конструирования этих предельных гарантированных величин погрешностей.

Погрешность в оценивании параметра Воспользуемся нормальной распределенностью оценки (см. (11.13)) и знанием ее среднего значения (см. свойство несмещенности оценок в п. 11.1.1) и дисперсии (см. (11.11); здесь обозначает диагональный элемент матрицы . Это, с учетом статистической независимости и и (11.15), позволяет утверждать, что величина

подчиняется -распределению, или распределению Стьюдента [14, п. 6.2.2], степенями свободы. Следовательно, если задана величина доверительной вероятности Р, то, отыскав по табл. П.6 -ную точку мы можем с вероятностью Р гарантировать выполнение неравенства

или, что то же,

где

Погрешность в оценивании функции регрессии (при заданном значении X предиктора). Обозначим и вычислим, учитывая (что следует из несмещенности оценок дисперсию оценки :

(11.17)

Учитывая полученное выражение для , несмещенность и нормальную распределенность оценки в (как линейной функции от нормально распределенных случайных величин и ее статистическую независимость от (см. п. 11.1.1), а также (11.15), получаем факт -распределенности случайной величины

Следовательно, можно гарантировать с заданной величиной доверительной вероятности Р выполнение неравенства

(11.18)

где -ная точка распределения Стьюдента с v степенями свободы (определяется из табл. ). Очевидно, что (11.18) равносильно неравенству

где

выполнение которого гарантируется с заданной доверительной вероятностью Р.

Погрешность в восстановлении «индивидуального» значения результирующего показателя (при заданном значении предиктора). В данном случае нас интересует оценка сверху для величины погрешности, которую мы можем допустить, восстанавливая (прогнозируя) с помощью неизвестное значение результирующего показателя при заданном фиксированном значении X предикторной переменной. Другими словами, статистическому анализу следует подвергнуть величину . Принимая во внимание (11.2) и статистическую независимость величин имеем

где дисперсия определяется соотношением (11.17). Учитывая -нормальную распределенность погрешности ) и ее статистическую независимость от (см. в) в п. 11.1.1), получаем факт -распределенности случайной величины

Следовательно, задавшись величиной доверительной вероятности Р и определив из табл. П.6 величину -ной точки распределения Стьюдента с степенями свободы , можно гарантировать (с вероятностью Р) выполнение неравенства

или, что то же,

(11.19)

Замечание (о построении доверительных областей). Хотя и весьма редко, но возникают ситуации (в частности, при статистическом анализе и управлении ходом технологического процесса), когда требуется дать оценки погрешностей вида (11.18) и (11.19), которые были бы справедливыми с заданной доверительной вероятностью Р одновременно для целого множества А значений предикторной переменной X, т. е. для всех . В таких ситуациях говорят о построении доверительных областей для при . Обобщение оценок (11.18), (11.19) на этот случай можно найти в [119, гл. 5].

1
Оглавление
email@scask.ru