7.1.5. Обобщенный мнк.
Пусть теперь в модели (7.2)
где V — известная положительно определенная
-матрица.
Важным примером подобной ситуации является случай, когда дисперсия
зависит от значения регрессора X, но
при
между собой некоррелированьи В этом случае в
V отличны от нуля только диагональные элементы.
В общем случае отклики для различных значений предиктора, вообще говоря, зависимы. Но, что принципиально важно в постановке задачи, величина их корреляции известна априори.
Пусть
и
. В новых переменных
приходим к уравнению вида (7.2)
, для которого (7.3) имеет место. Оценка
в преобразованной модели равна:
Очевидным образом модифицируются формулы (7.8) и (7.10):
(7.22)