2.3.3. Использование коэффициента конкордации в решении основных задач статистического анализа ранговых связей.

Наметим некоторые подходы к решению описанных в п. 2.1.3 задач А, В и С, опирающиеся на понятие коэффициента конкордации.

Задача А. При анализе структуры имеющейся совокупности упорядочений (или структуры связей между исследуемыми порядковыми переменными) существенную пользу может принести решение следующей задачи: найти разбиение анализируемого набора порядковых переменных на заданное число t непересекающихся групп, оптимаьное в смысле максимизации критерия , где — коэффициент конкордации, подсчитанный по переменным, входящим в группу. Задаваясь различными значениями и прослеживая характер изменения в зависимости от t, можно добиться успеха в выявлении групп высококоррелированных переменных

Задача В. В приложениях, особенно при статистическом анализе совокупности экспертных мнений (представленных в виде ранжировок), существенным оказывается вопрос упорядочения самих переменных (интерпретируемых, например, в качестве экспертов) по степени их коррелированности со всеми остальными переменными или с какой-то их частью (представляющей, например, основное ядро высококоррелированных переменных). Для решения этой задачи может быть предложена следующая процедура.

Пусть — коэффициент конкордации, подсчитанный по всем рассматриваемым переменным за исключением переменных Варьируя состав группы исключенных переменных, мы получим различных значений . Последовательно вычислим значения всех этих коэффициентов для и упорядочим их (при каждом фиксированном k) в соответствии с убыванием их значений. Получим:

Эти упорядочения (на каждом «этаже») и дают нам одновременно ранжировки самих переменных (по одной, но паре, по тройке и т. д.) по степени их согласованности с остальными переменными: очевидно, ту переменную (или ту пару, тройку и т. д. переменных), выбрасывание которой приводит к максимальному значению меры согласованности по остальным переменным, естественно объявить наименее связанной (согласующейся) с остальными переменными. Это правило, в частности, было с успехом использовано при обработке экспертных мнений в работе, описанной в [11, § 5.1].

Задача С. Если коэффициент свидетельствует о наличии статистически значимой связи между анализируемыми показателями то представляет интерес задача построения оценки неизвестной «истинной» упорядоченности Хисг рассматриваемых объектов. Эта оценка должна быть, по-видимому, результатом некоторого агрегирования имеющихся ранжировок

Для формирования Хист) чаще других используют один из трех следующих приемов:

а) компоненты определяются в результате сравнения сумм рангов, приписываемых каждому объекту упорядочениями

б) компоненты определяются в результате сравнения выборочных медиан рангов, приписываемых каждому объекту анализируемыми упорядочениями;

в) «присуждение» мест объектам в упорядочении основано на «большинстве голосов», поданных за данный объект в ранжировках за то или иное место; например, больше других первых мест в анализируемых ранжировках получил объект , тогда ему и присуждается ранг 1 в ранжировке и т. д.