ВЫВОДЫ

1. Одновременные уравнения возникают при изучении сложных систем, поведение которых описывается совокупностью законов, связывающих характеристики системы. Статистическое моделирование таких систем осуществляется при помощи регрессионных уравнений. При этом переменные, являющиеся объясняемыми в одном уравнении, в других уравнениях могут играть роль объясняющих.

2. Восстановление коэффициентов системы одновременных уравнений возможно лишь при наличии определенной априорной информации, например, равенства нулю каких-то коэффициентов или функций от них. Первый этап исследования модели направлен на то, чтобы ответить на вопрос, достаточно ли этой априорной информации, для чего используются критерии идентифицируемости (правила порядка и ранга).

В случае неидентифицируемости обычно модель должна быть модифицирована.

3. Простейшими системами являются рекурсивные системы, в которых матрица коэффициентов при эндогенных переменных имеет треугольный вид. Такие коэффициенты идентифицируемы, и для их оценивания используется обычный метод наименьших квадратов.

4. Для оценивания коэффициентов систем одновременных уравнений в общем случае используются специальные методы: двух- и трехшаговые методы наименьших квадратов, методы неподвижной точки и др. Наиболее употребительным является двухшаговый метод наименьших квадратов, который дает состоятельные оценки, достаточно хорошие и для конечных выборок. Он применяется к каждому уравнению в отдельности и состоит в вычислении регрессии эндогенных объясняющих переменных, входящих в уравнение, на все предопределенные переменные системы, а затем в использовании для оценивания искомых коэффициентов n-го уравнения вместо данных значений объясняющих переменных их оценок, полученных на первом шаге.