4.1.3. Математические задачи, связанные с изучением распределений с ДСЗ.

Прежде всего надо более четко описать класс распределений с ДСЗ и выявить соотношения между различными параметризациями одного и того же распределения, возникающими при разном упорядочении координат. Ведь даже в простейшем случае, когда координаты образуют цепь Маркова, возможны два упорядочения: в прямом направлении цепи Маркова и в обратном. Необходимо также найти аналог выявленному на цепях Маркова соотношению, что прямым связям отвечает более высокая корреляция между координатами (см. § 4.2).

Нужно научиться оценивать структуру связей по выборочным данным. Было бы желательно исследовать свойства этой процедуры как в обычной асимптотике растущего объема, так и в специальной более адекватной для многомерных данных асимптотике, когда рассматривается последовательность задач восстановления структуры зависимостей, в которой при переходе от одной задачи к другой одновременно растут и объем выборки, и число координат вектора (см. § 4.3).

Если несколько видоизменить формулу (4.3), оставив под знаком условия не один предшествующий член, предшествующих, т. е.

то придем к так называемым -зависимым Марковским цепям. Естественно понятие -зависимости перенести на координаты вектора (см. § 4.4).

При изучении связей между координатами мы уже использовали геометрический язык, изображая координаты точками, а связи между ними — соединяющими их отрезками. Это язык теории графов. Терминология и методы теории графов широко используют при изложении основного материала этой главы. Поэтому ниже приводятся предварительные сведения из теории графов.