ВЫВОДЫ

1. Центральное место в аппарате статистического исследования зависимостей между количественными переменными занимает понятие регрессии результирующего показателя по объясняющим переменным

2. Функция описывающая изменение условного среднего значения результирующего показателя в зависимости от изменения заданного значения X предикторной переменной , называется функцией регрессии.

3. Для точного описания функции регрессии необходимо знание закона условного распределения результирующего показателя (при условии . В статистической практике ограничиваются оценкой (на основании имеющихся выборочных данных вида (В.1)) подходящих аппроксимаций функции .

4. Наряду с приведенным выше классическим определением функции регрессии в теории и практике статистического исследования зависимостей используются функции А-регрессии, являющиеся наилучшими прогностическими моделями для анализируемого результирующего показателя в смысле минимизации заданного критерия адекватности (агрегированной ошибки прогноза) Функции -регрессии позволяют подбирать наилучшие аппроксимации для неизвестной истинной функции регрессии. Кроме того, они представляют и самостоятельный интерес, позволяя строить и анализировать иную, чем условное среднее, условную характеристику места группирования результирующего показателя обладающую в ряде ситуаций определенными преимуществами перед условной средней.

5. Наиболее распространенными частными случаями -регрессий являются среднеквадратическая, медианная и минимаксная регрессии. Весьма полезными являются и различные варианты так называемых «робастных» регрессий (см. § 7.2).

6. Соотношение истинной , теоретической аппроксимирующей и выборочной аппроксимирующей регрессий существенно зависит от выбора критерия адекватности (определяемого природой регрессионных остатков и класса допустимых решений F. В частности, даже при удачном выборе критерия адекватности в ситуациях, когда истинная функция регрессии не «накрывается» классом допустимых решений F (т. е. когда ) выборочная аппроксимирующая функция регрессии не будет стремиться к истинной при неограниченном росте объема выборки (отсутствие свойства состоятельности , объясняемое неустранимостью ошибки аппроксимации).

7. Истинная регрессия является одновременно среднеквадратической, т. е. дает решение оптимизационной задачи вида (5.6) при квадратичной функции потерь (при отсутствии ограничений на класс допустимых решений ).