Глава 6. ВЫБОР ОБЩЕГО ВИДА ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ

Собственно регрессионный анализ, т. е. восстановление по имеющимся наблюдениям предикторной переменной и результирующего показателя

неизвестной функции регрессии начинается с выбора класса допустимых решений F — класса функций, в рамках которого предполагается вести поиск наиболее подходящей аппроксимации для .

Наиболее распространенными в статистической практике являются параметрические регрессионные схемы, когда в качестве класса допустимых решений выбирается некоторое параметрическое семейство функций

В этом случае дальнейший поиск аппроксимации сводится к наилучшему (в смысле заданного выборочного критерия адекватности, см. § 5.2) подбору неизвестного значения параметра , что в свою очередь осуществляется с помощью полностью формализованного алгоритма решения соответствующей оптимизационной задачи, составляющей математическую основу процедуры, называемой статистическим оцениванием параметра.

Но до перехода к процедуре статистического оценивания неизвестного значения параметра мы должны сделать и обосновать определенный выбор типа параметрического семейства (6.2). Так, например, в качестве класса допустимых решений можно использовать

линейные функции:

степенные функции:

алгебраические полиномы степени :

Следует подчеркнуть, что этап 4 (см. § В.6), т. е. этап исследования, посвященный выбору общего вида функции регрессии (параметризация модели), бесспорно, является ключевым: от того, насколько удачно он будет реализован, решающим образом зависит точность восстановления неизвестной функции регрессии . В то же время приходится признать, что этот этап находится, пожалуй, в самом невыгодном положении: к сожалению, не существует системы стандартных рекомендаций и методов, которые образовывали бы строгую теоретическую базу для его наиболее эффективной реализации.

Остановимся на некоторых рекомендациях, связанных с реализацией трех основных моментов, учет которых необходим при решении проблемы выбора общего вида функции регрессии: 1) максимальное использование априорной информации о содержательной (физической, экономической, социологической и т. п.) сущности анализируемой зависимости; 2) предварительный анализ геометрической структуры исходных данных вида (6.1), на основании которых конструируется искомая зависимость; 3) различные статистические приемы обработки исходных данных, позволяющие сделать наилучший выбор из нескольких сравниваемых вариантов.