ВЫВОДЫ

1. Приступая к статистическому исследованию зависимостей между анализируемыми переменными, исследователь должен в первую очередь установить сам факт наличия статистических связей и попытаться измерить степень их тесноты. В качестве основных измерителей степени тесноты связей между количественными переменными в практике статистических исследований используются: индекс корреляции, корреляционное отношение, парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, коэффициент детерминации.

2. Парные корреляционные характеристики позволяют измерять степень тесноты статистической связи между парой переменных без учета опосредованного или совместного влияния других показателей. Вычисляются (оцениваются) они по результатам наблюдений только анализируемой пары показателей.

3. Факт установления тесной статистической связи между переменными не является, вообще говоря, достаточным основанием для доказательства существования причинно-следственной связи между этими переменными.

4. Парные и частные коэффициенты корреляции являются измерителями степени тесноты линейной связи между переменными. В этом случае корреляционные характеристики могут оказаться как положительными, так и отрицательными в зависимости от одинаковой или противоположной тенденции взаимосвязанного изменения анализируемых переменных.

При положительных значениях коэффициента корреляции говорят о наличии положительной линейной статистической связи, при отрицательных — об отрицательной.

5. При наложении случайных ошибок на значения исследуемой пары переменных (например, ошибок измерения) оценка статистической связи между исходными переменными, построенная по наблюдениям, оказывается искаженной. В частности, получаемые при этом оценки коэффициентов корреляции будут заниженными. Существуют методы, позволяющие учесть это искажение.

6. Измерителем степени тесноты связи любой формы является корреляционное отношение, для вычисления которого необходимо разбить область значений предсказывающей переменной X на интервалы (гиперпараллелепипеды) группирования. Возможна параметрическая модификация корреляционного отношения, при которой вычисление соответствующих выборочных значений не требует предварительного разбиения на интервалы группирования.

7. Частный коэффициент корреляции позволяет оценить степень тесноты линейной связи между двумя переменными, очищенной от опосредованного влияния других факторов. Для его расчета необходима исходная информация как по анализируемой паре переменных, так и по всем тем переменным, опосредованное («мешающее») влияние которых мы хотим элиминировать.

8. Множественный (совокупный) коэффициент корреляции измеряет степень тесноты статистической связи (любой формы) между некоторым (результирующим) показателем, с одной стороны, и совокупностью других (объясняющих) переменных — с другой. Формально он определен для любой многомерной системы наблюдений. Квадрат его величины (называемый коэффициентом детерминации) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя определяется (детерминируется) совокупным влиянием контролируемых нами (в виде функции регрессии) объясняющих переменных. Оставшаяся «необъясненной» доля дисперсии результирующего показателя определяет ту верхнюю границу точности, которой мы можем добиться при восстановлении (прогнозировании, аппроксимации) значения результирующего показателя по заданным значениям объясняющих переменных.

9. Наиболее удобные свойства (рекомендации по вычислению, по интерпретации, статистические свойства) выборочный коэффициент корреляции имеет в рамках линейно-нормальных моделей, т. е. в одном из двух типов ситуаций:

а) обрабатываемые статистические данные образуют выборку из -мерной нормальной генеральной совокупности;

б) результирующий показатель связан с объясняющими переменными линейной регрессионной зависимостью типа В (см. § В.5), причем остаточная случайная компонента подчиняется нормальному закону с постоянной (не зависящей от ), дисперсией. В этом случае разработаны рекомендации по проверке выборочного множественного коэффициента корреляции на его статистически значимое отличие от нуля, по построению доверительных интервалов для неизвестного истинного значения множественного коэффициента корреляции.