2.1. Ранговая корреляция

2.1.1. Исходные статистические данные (таблица или матрица рангов типа «объект—свойство»).

Итак, в результате измерения порядковых переменных на каждом из анализируемых объектов мы получаем таблицу (матрицу) исходных данных следующего вида (табл. 2.1).

В этой таблице элемент задает порядковое место (ранг), которое занимает объект О, в ряду всех статистически обследованных объектов, упорядоченном по убыванию степени проявления анализируемого свойства (т. е. по переменной ).

Очевидно, если рассмотреть столбец с номером k этой таблицы , то он будет представлять перестановку из элементов, а именно перестановку из натуральных чисел определяющую порядковые места объектов в ряду, упорядоченном по свойству

Замечание о случаях неразличимости рангов («объединенные ранги»). При упорядочении объектов по какому-либо свойству могут встретиться ситуации, когда два объекта или целая группа их оказываются неразличимыми с точки зрения степени проявления в них этого свойства.

Таблица 2.1

Тогда каждому из объектов этой однородной группы приписывается ранг, равный среднему арифметическому значению тех мест, которые они делят, а полученные таким образом ранги принято называть «объединенными» (или «связными»). Так, например, упорядочивая семь альтернативных проектов перспективного развития некоторой подотрасли с точки зрения их народнохозяйственной эффективности, эксперт поставил на 1-е место проект С, на 2-е — проект А, далее располагал проекты , которые считал неразличимыми (равноценными) по эффективности, а последнее место отвел проектам F и G. Тогда соответствующий столбец таблицы «объект—свойство» будет состоять из следующих компонент:

Мы видим, что появление объединенных рангов может привести к дробным значениям рангов, составляющих массив исходных статистических данных (значения рангов, соответствующие 6-му и 7-му проектам). При отсутствии объединенных рангов область возможных значений переменных очевидно, ограничивается множеством первых чисел натурального ряда, где — число сравниваемых объектов.

Мы увидим далее, что наличие объединенных рангов несколько усложняет вычислительные процедуры, связанные со статистическим анализом соответствующих корреляционных характеристик.