7.3.2. Апостериорное распределение параметров.

В дальнейших расчетах предполагается, что имеют место базовые предположения мнк (7.2), (7.3), т. е.

где — мнк-оценка .

В предположении (7.53),

Откуда немедленно следует, что

т. е. вектор имеет так называемое многомерное распределение Стьюдента [60, с. 408—414]. Пусть. — элемент матрицы тогда величина имеет -распределение Стьюдента с степенями свободы, что может быть использовано при построении одномерных доверительных интервалов для компонент 0.

т. е. а имеет обратное гамма-распределение, получаемое из обычного гамма-распределения [14, табл. 6.3] заменой аргумента на

Априорная плотность вида (7.55). В этом случае

где (7.60)

Интегрируя по а, получаем апостериорную плотность

Априорная плотность вида (7.54). В этом случае, повторив с очевидными изменениями проведенные выше с плотностью вида (7.55) выкладки, получаем

где — мнк-оценка .