2.3.2. Проверка статистической значимости выборочного значения коэффициента конкордации.

Как ведут себя выборочные значения коэффициента конкордации при повторении выборок заданного объема (из одной и той же генеральной совокупности) при отсутствии какой-либо связи между анализируемыми переменными? Другими словами, нас интересует ответ на следующий вопрос. Предположим, что каждому объекту конечной генеральной совокупности (состоящей из N элементов) приписан какой-то определенный ранг по каждой из рассматриваемых переменных. Так, например, если и объекту О приписана тройка то это означает, что по переменной он стоит на последнем месте в упорядоченном ряду всех объектов генеральной совокупности, по переменной — на первом и по переменной — на втором. Тогда по исходным данным с помощью формулы (2.16) может быть вычислен теоретический (генеральный) коэффициент конкордации , характеризующий степень тесноты ранговой связи между переменными . Однако исследователю известны значения лишь для части объектов генеральной совокупности, а именно для случайной выборки объектов объема

После естественной перенумерации рангов, сохраняющей правило упорядочения объектов, но переводящей масштаб измерения рангов в шкалу (для этого минимальный из оказавшихся в выборке рангов по каждой переменной объявляется рангом, равным 1, следующий по величине — рангом, равным 2, и т. д.), может быть вычислен (по той же формуле ) выборочный коэффициент конкордации . Извлекая другую выборку объема из той же самой генеральной совокупности, мы получим, вообще говоря, другое значение выборочного коэффициента и т. д.

Спрашивается, как сильно могут отклоняться от нуля выборочные значения коэффициента конкордации в ситуации, когда значение теоретического коэффициента конкордации свидетельствует о полном отсутствии ранговой связи между анализируемыми переменными Для малых значений ответ на этот вопрос может быть получен с помощью табл. П. 11а. Обозначенная в ней величина S есть не что иное, как

«Входами» в табл. П. 11а является тройка чисел . «Выходом» — вероятность того, что величина S может быть такой, какой она является в нашей выборке, или большей в условиях отсутствия связи переменных в генеральной совокупности. Если окажется, что эта вероятность меньше принятой нами величины уровня значимости критерия а (например, то гипотезу об отсутствии связи следует отвергнуть, т. е. признать статистическую значимость анализируемой связи. Табл. П. 11б построена несколько иначе. В ней при уровне значимости и в соответствии с «входами» даны «критические» значения величины S, т. е. такие значения, при превышении которых следует отвергать гипотезу об отсутствии связей (признавать их статистическую значимость).

При для проверки статистической значимости анализируемой связи следует воспользоваться фактом приближенной -распределенности величины , справедливым в условиях отсутствия связи в генеральной совокупности , как и прежде, подсчитывается по формуле (2.16) или

Поэтому, если окажется, что

(2.18)

то гипотеза об отсутствии ранговой связи между переменными должна быть отвергнута (с уровнем значимости критерия, равным а); в (2.18) величина это -ная точка -распределения с степенью свободы (см. табл. П.4).

Можно использовать и другой способ проверки статистической значимости исследуемой ранговой связи между несколькими переменными, основанный на том, что в условиях отсутствия таковой в генеральной совокупности распределение случайной величины - приближенно описывается -распределением Фишера с числом степеней свободы числителя и знаменателя (при большом числе объединенных рангов или значительной их протяженности в расчет следует ввести поправку, см. [67, гл. 61).

Строгих рекомендаций по построению доверительных интервалов для истинного значения W в условиях наличия ранговых связей в исследуемой генеральной совокупности к настоящему времени не имеется.