14.6. Сравнение методов
К настоящему времени предложено значительное количество методов состоятельного оценивания параметров систем одновременных эконометрических уравнений. Как отмечено в 14.4.1, они могут быть разбиты на две группы.
Первую группу составляют методы ограниченной информации. Представителями оценок этой группы являются 2 мнк-оценки (см. 14.4.2) и оценки максимального правдоподобия с ограниченной информацией. Можно показать, что 2 мнк-оценки и оценки максимального правдоподобия с ограниченной информацией асимптотически эквивалентны.
Вторую группу составляют методы, использующие полную информацию о системе, т. е. о строении ее уравнений и о степени их стохастической зависимости. Наиболее известными представителями этой группы являются трехшаговый метод наименьших квадратов, рассмотренный в 14.4.3, и метод максимального правдоподобия. Между оценками, получаемыми при помощи этих методов, существует тесная взаимосвязь: 3 мнк-оценки можно рассматривать в качестве первого приближения оценок метода максимума правдоподобия, по определению минимизирующих функцию плотности распределения наблюдений (в предположении, что они распределены по нормальному закону). Более того, указанные оценки асимптотически эквивалентны.
Основываясь на асимптотике оценок, можно утверждать, что если отклонения в уравнениях нормально распределены, то оценки с полной информацией для выборок большого объема будут более эффективны, чем оценки с ограниченной информацией. Однако уместна ли апелляция к асимптотическим свойствам оценок в условиях малых выборок и невозможности эффективной проверки гипотезы о нормальном распределении отклонений?
Другой важный вопрос связан с устойчивостью оценок по отношению к ошибкам спецификации, т. е. к неправильно выбранной форме связи, автокоррелированности или гетеро-скедастичности отклонений, нарушениям гипотезы о нормальности возмущений и т. д.
К сожалению, ответов, основанных на теоретических работах, на поставленные вопросы на сегодняшний день не существует. По-видимому, единственным инструментом исследования свойств оценок параметров одновременных эконометрических уравнений в условиях конечных выборок является метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло.
Приведем некоторые общие выводы, на которых сходятся авторы большинства статистических экспериментов.
1. Все методы дают смещенные оценки.
2. При большом количестве наблюдений теоретические выводы, основанные на асимптотических свойствах, в основном подтверждаются.
3. В условиях малых выборок предпочтительность одного метода другому может меняться при переходе от одной эконометрической модели к другой. Иногда, вопреки всем статистическим аргументам, лучшим оказывается обыкновенный метод наименьших квадратов.
4. Оценки с ограниченной информацией оказываются более устойчивыми к ошибкам спецификации модели. Наоборот, оценки с полной информацией весьма чувствительно реагируют на изменения структуры.
На практике при оценивании параметров конкретных одновременных уравнений принимаются во внимание не только статистические свойства оценок, но и соображения вычислительного характера.
К сожалению, вплоть до настоящего времени одним из наиболее распространенных методов оценивания является обычный мнк (который, как показано в 14.1.2, не является состоятельным). Из состоятельных методов наиболее часто используется 2 мнк, который удобен и с точки зрения объема вычислений. Применение методов с полной информацией сдерживается большой размерностью задач оценивания (число уравнений достигает иногда несколько сотен и даже тысяч), а также отсутствием удовлетворительных пакетов программ.
