3.1.2. Логарифмически-линейная. параметризация таблиц сопряженности.

Для любой из описанных выше моделей положим

или

В данном случае мы несколько отступаем от принятых в книге обозначений, так как индексы сверху 0 означают векторы, а индексы снизу — их координаты.

Параметры должны удовлетворять ограничениям

Так же, как в дисперсионном анализе (см. § 13.3), величины называют взаимодействиями, — эффектами строк, — эффектами столбцов и — общим эффектом.

При ограничениях (3.5) модель (3.4) имеет ровно IJ независимых параметров, так как всего имеется одно значение независимых независимых независимых

Из (3.4) и (3.5) следует, что

где

В новых обозначениях гипотезы переходят в гипотезу

Оценки максимального правдоподобия для параметров получаются из формул (3.6)-(3.9) путем замены в них на . Если все , то оценки максимального правдоподобия всегда существуют. Для того чтобы снять проблему существования оценок в общем случае, когда есть положим для всех , где . Асимптотические (при ) свойства новых оценок будут такие же, как и у оценок максимального правдоподобия.