Многообразие состояний в этом случае, очевидно, замкнуто. Однако для таких общих выпуклых поверхностей нет оснований ожидать группировки движений в замкнутые семейства, как в случае эллипсоида.

Строение секущей поверхности и преобразования $T$ здесь несколько сложнее, чем в предыдущей задаче. Прежде всего наглядным образом усматривается, что существует кратчайшая длина для замкнутой кривой, такой, что выпуклое тело пролезает сквозь эту кривую. Кривая $G$ этой длины должна быть натянута вокруг поверхности, и в этом положении она образует замкнутую геодезическую линию. Состояния движения, соответствующие пересечению кривой $G$, образуют две секущие поверхности надлежащего типа с относящимися к ним преобразованиями $T$. Полное рассмотрение движений в произвольно заданном случае кажется почти невозможным, так как бесконечные процессы, которые при этом участвуют, нельзя фактически провести. В действительности мы могли бы получить очень хорошее представление об этом, если бы знали все инвариантные области на $S$.

Однако кажется почти несомненным, что в общем случае таких областей на $S$ не существует. В этом случае можно доказать: а) что существует бесконечное плотное в себе множество периодических движений; b) что асимптотические движения всех мыслимых типов всюду плотны; с) что существуют движения, проходящие сколь угодно близко от любого состояния, и т. д. Таким образом, мы и здесь получим довольно удовлетворительный обзор типов движения и их взаимоотношений. Разумеется, здесь мы имеем дело с более сложным случаем, чем в случае интегрируемом $\left({ }^{3}\right)$.