Консервативные системы часто являются лишь предельными случаями того, что действительно встречается в природе, так как работа, произведенная силами в течение замкнутого цикла, бывает обычно больше нуля. Систему, в которой силы производят работу вдоль замкнутого цикла, мы назовем рассеивающей. Иначе говоря, мы можем определить рассеивающую систему как такую, для которой
\[
Q_{i}=\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial q_{i}^{\prime}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}+R_{i} \quad(i=1, \ldots, m),
\]

где
\[
\sum_{j=1}^{m} R_{j} q_{j}^{\prime} \geqslant 0 .
\]

Кроме того мы предположим, что равенство может иметь место только для движений, происходящих в некотором многообразии размерности ниже $m$ в $m$-мерном координатном пространстве.

Допустим теперь, что такая система не подвержена действию внешних сил или по крайней мере подвержена действию только таких сил, которые не производят работы, так что
\[
\sum_{j=1}^{m} Q_{j} q_{j}^{\prime}=0 .
\]

Из очевидного соотношения
\[
\frac{d W}{d t}+\sum_{j=1}^{m} R_{j} q_{j}^{\prime}=0,
\]

где $W$ обозначает функцию, ассоциированную с $L$, т. е. функцию
\[
\sum_{j=1}^{m}\left(q_{j}^{\prime} \frac{\partial L}{\partial q_{j}^{\prime}}-L\right)
\]

мы заключаем, что $W$ постоянно уменьшается, стремясь к предельному значению $W_{0}$. При этом предполагается, что функция работы не может уменьшаться до $-\infty$.

Рассмотрим теперь предельные движения для данного движения. Вдоль этих движений $W$ принимает свое предельное значение $W_{0}$ и сумма
\[
\sum_{j=1}^{m} R_{j} q_{j}^{\prime},
\]

конечно, обращается в нуль.
Рассеивающая система этого типа стремится при своем свободном движении либо к равновесию, либо, в более общем случае, к движению консервативной системы с меньшим числом степеней свободы.