Очевидно, что уравнения Гамильтона можно рассматривать как частный случай уравнений, вытекающих из более общего вариационного принципа Пфаффа:
\[
\delta \int_{t_{0}}^{t_{1}}\left[\sum_{j=1}^{n} P_{j} p_{j}^{\prime}+Q\right] d t=0,
\]

в котором подынтегральное выражение представляет собою линейную функцию от производных $p_{i}^{\prime}$, с коэффициентами $P_{1}, \ldots, P_{n}, Q$, которые являются произвольными функциями от $p_{1}, \ldots, p_{n}$, причем $n$ – четное число ( $n=2 m$ ).

Если мы представим в явном виде получающиеся уравнения, то будем иметь:
\[
\sum_{j=1}^{n}\left(\frac{\partial P_{i}}{\partial p_{j}}-\frac{\partial P_{j}}{\partial p_{i}}\right) \frac{d p_{j}}{d t}-\frac{\partial Q}{\partial p_{i}}=0 \quad(i=1, \ldots, n) .
\]

Эти уравнения, очевидно, представляют собою выродившиеся уравнения Лагранжа с $L_{2}=0, L_{1}=\sum P_{j} p_{j}^{\prime}, L_{0}=Q$, так что мы имеем интеграл вида $Q=$ const, который для уравнений Гамильтона обращается в интеграл энергии.
${ }^{1}$ Приложения теории контактных преобразований и теорию соответствующих гамильтоновых уравнений в частных производных читатель может найти у Whittaker, Analytical Dynamics, гл. 10, 11, 12.

Эти уравнения сохраняют свою форму при произвольном преобразовании переменных. Нужно только прямой подстановкой переменных найти точное выражение линейной дифференциальной формы под знаком интеграла. Таким образом, пфаффовы уравнения допускают совершенно произвольные подстановки и в этом отношении значительно удобнее как лагранжевых, так и гамильтоновых уравнений.