В случае, если некоторые из множителей ${\lambda }_i$ вещественны, рассуждения в корне меняются. Если мы предположим, что имеются положительные и отрицательные множители $\pm {\lambda }_1,\dots ,\pm {\lambda }_k$, то будет существовать вещественное $k$-мерное аналитическое многообразие кривых движения, приближающихся к кривой периодического движения. Точки на этих кривых, близкие к периодическому движению, оставляют окрестность такового в сравнительно короткий промежуток времени. Точнее говоря, расстояние будет превосходить
$$u_0{e}^{\lambda (t-t_0)},$$

где $u_0$ обозначает начальное расстояние от периодического движения при $t=t_0$, а $\lambda$ есть положительная константа, меньшая, чем наименьший положительный множитель. Подобно этому, при уменьшении $t$ расстояние $u_0$ может увеличиваться таким же образом вдоль второго вещественного аналитического многообразия кривых.

Это положение, очевидно, совершенно не похоже на то, которое имелось в устойчивом случае, и может быть с полным основанием названо неустойчивым.

Мы не будем останавливаться на выводе результатов этого рода ${}^1$, первый из которых был получен Пуанкаре.