Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Методы минимума и минимакса могут дать нам только некоторые типы периодических движений. Недавняя замечательная работа Mорса $^{1}$ заставляет предполагать с большой долей вероятности, что все типы периодических движений могут быть обнаружены посредством надлежащего обобщения этих методов, основанного на более глубоком применении принципов топологии. Кроме того, числа периодических движений разных типов (из которых типы минимума и минимакса являются простейшими) связаны между собой различными соотношениями, открытыми Морсом. До сих пор, однако, применение этих соотношений подробно развито им только для случаев динамических систем с двумя степенями свободы, рассматриваемых в окрестности периодического движения.
${ }^{1} \mathrm{CM}$. его статью: Morse, «Relations Between the Critical Points of a Function of Independent Variables», Trans. Amer. Math. Soc., vol. 27, 1925, а также статью «А Theory of the Ordinary Problem of the Calculus of Variations in the Large». См. также книгу: Morse, «The Calculus of Variations in the Large», Amer. Math. Soc. Coll. Publ., vol. XVIII, 1934.
