Мы будем говорить, что движение является «положительно (или отрицательно) полуасимптотическим» по отношению к минимальному множеству рекуррентных движений, если это множество есть единственное минимальное множество, содержащееся в $\omega$ – $(\alpha-)$ предельном множестве данного движения. Имея в виду это определение, мы можем высказать следующее положение:

Или в любой окрестности рекуррентного движения имеются другие рекуррентные движения, или же имеются центральные движения, положительно (отрицательно) полуасимптотические к этому рекуррентному движению.

Доказательство очевидно. Выберем малую окрестность данного минимального множества рекуррентных движений. Из рассуждений предыдущего параграфа следует, что будет существовать движение, входящее в некоторой точке $P$ в эту окрестность и остающееся в ней после этого при безграничном возрастании $t$. Если при сколь угодно малом $\varepsilon$ в совокупности $\omega$-предельных точек этого движения будут другие минимальные множества, кроме данного, то высказанное выше утверждение справедливо. В противном случае движение, проходящее через $P$, будет положительно полуасимптотичным к данному рекуррентному движению, тоже в согласии с высказанным утверждением.