После того как проделаны эти подготовительные преобразования, становится уже легко установить основной результат, заключающийся в том, что посредством точечного преобразования, независимого от $i$, можно привести пфаффовы уравнения к гамильтонову виду. Точнее говоря, можно показать, что возможно привести $Q_i(i=1,\dots ,m)$ к нулю посредством надлежащей последовательности преобразований, не влияя на нормальный вид $P_i\left({}^{22}\right)$. Когда это будет сделано, достаточно будет положить просто
$${\overline{p}}_i=P_i,{\overline{q}}_i=q_i(i=1,\dots ,m),$$

и мы получим полную гамильтонову форму в случае, если $p_1,\dots ,q_m$ суть вещественные переменные. Небольшое изменение этого метода сделает его пригодным для случая, когда $p_i,q_i$ не являются вещественными.
В случае вещественных переменных положим
$$p_i={\overline{p}}_i,q_i={\overline{q}}_i+{\overline{G}}_{i2}({\overline{p}}_1,\dots ,{\overline{q}}_m)(i=1,\dots ,m),$$

где согласно нашим обычным обозначениям $G_{i2}$ есть однородный квадратный полином относительно своих аргументов. Вариационная формула принимает в этом случае вид, в котором новый коэффициент $P_i$ имеет по-прежнему член первой степени $p_i$, в то время как новые $Q_i$ мы легко можем выразить в виде рядов
$$\ast +Q_{i2}+\sum _{j=1}^m{p}_j\frac{\partial G_{j2}}{\partial p_i}+\dots (i=1,\dots ,m).$$

В этом выражении отсутствуют члены первой степени, в то время как члены выше второй степени явно не выписаны.
Далее имеем:
$$d\left(\sum _{j=1}^m{p}_j{G}_{j2}\right)=\sum _{k=1}^m(\sum _{j=1}^m{p}_j\frac{\partial G_{j2}}{\partial p_k}+G_{k2})d{p}_k+\sum _{j,k=1}^m{p}_j\frac{\partial G_{j2}}{\partial q_k}d{q}_k.$$

Это тождество показывает, что, вычитая полную производную под знаком интеграла, мы можем привести $Q_{i2}$ к виду $Q_{i2}-G_{i2}$ не вводя новых членов первой степени в $P_i$. Следовательно, если мы возьмем $G_{i2}=Q_{i2}(i=1,\dots ,m)$, то мы можем исключить члены второй степени из $Q$.
Производя дальнейшее преобразование
$$p_i={\overline{p}}_i,q_i={\overline{q}}_i+{\overline{G}}_{i3}(i=1,\dots ,m),$$

мы можем подобным же образом исключить члены третьей степени из $Q_i$. Продолжая таким образом до бесконечности, мы приходим к вариационной форме
$$\delta {\int }_{t_0}^{t_1}[\sum _{j=1}^m{P}_j{q}_j^{\prime }+\ast -R]dt=0$$

где
$$P_j=p_j+P_{j2}+\dots (j=1,\dots ,m),$$

которую можно привести к гамильтоновой форме указанным выше способом.

В случае, если некоторые из пар $p_i,q_i$ являются сопряженными комплексными числами, мы можем сначала произвести следующее линейное преобразование, переводящее $p_i$ и $q_i$ в вещественные переменные:
$$p_i=\frac{{\overline{p}}_i+{\overline{q}}_i\sqrt{-1}}{\sqrt{2}},q_i=\frac{{\overline{p}}_i-{\overline{q}}_i\sqrt{-1}}{\sqrt{2}},$$

так что выражение $p_i{q}_i^{\prime }$ перейдет в ${\overline{p}}_i{q}_i^{\prime }\left({}^{23}\right)$ с точностью до полной производной. Таким образом, нормальный вид $P_i,Q_i$ сохраняется для этих вещественных переменных. Производя далее над ними вышеуказанные преобразования, мы придем к тому же результату, что и раньше.

Надлежащим преобразованием, принадлежащим к формальной гpynne
$$p_i={\phi }_i({\overline{p}}_i,\dots ,{\overline{q}}_m),q_i={\psi }_i({\overline{p}}_i,\dots ,{\overline{q}}_m)(i=1,\dots ,m),$$

общая проблема Пфаффа может быть приведена $к$ гамильтоновой форме.