Линейная неавтономная система.

Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка

где вынуждающая сила периодическая функция с периодом его решение состоит из решения однородного уравнения вида

и частного решения. Разлагая в ряд Фурье, получаем

Подставляя это выражение в (1.101) и полагая, что х - имеет тот же вид, что и и приравнивая соответствующие члены, получаем для члена

или

Суммируя по и добавляя решение однородного уравнения; получаем

Из выражения (1.104) видно, что всякий раз, когда возникает резонанс, ведущий к раскачке колебаний. Из предыдущего пункта видно, что частота нелинейных колебаний — функция амплитуды колебаний. Таким образом, резонанс зависит от амплитуды колебаний; решение будет устойчивым или неустойчивым в зависимости от отношения амплитуды вынуждающей силы к амплитуде нелинейных членов уравнения. Также получаем, что неустойчивые линейные колебания могут расти до устойчивых амплитуд в нелинейном режиме.