Линейная неавтономная система.
Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка
где вынуждающая сила 
периодическая функция с периодом 
его решение состоит из решения однородного уравнения вида
и частного решения. Разлагая 
в ряд Фурье, получаем
Подставляя это выражение в (1.101) и полагая, что х - имеет тот же вид, что и 
и приравнивая соответствующие члены, получаем для 
члена
или
Суммируя по 
и добавляя решение однородного уравнения; получаем
Из выражения (1.104) видно, что всякий раз, когда 
возникает резонанс, ведущий к раскачке колебаний. Из предыдущего пункта видно, что частота нелинейных колебаний — функция амплитуды колебаний. Таким образом, резонанс зависит от амплитуды колебаний; решение будет устойчивым или неустойчивым в зависимости от отношения амплитуды вынуждающей силы к амплитуде нелинейных членов уравнения. Также получаем, что неустойчивые линейные колебания могут расти до устойчивых амплитуд в нелинейном режиме.
