Некоторые общие замечания о неадиабатическом поведении.

Иногда адиабатическая инвариантность нарушается или кажется нарушенной.

1. Орбиты, вычисленные с использованием адиабатических инвариантов, могут не соответствовать действительным орбитам. Это может быть обусловлено не отсутствием инварианта, а тем, что использован инвариант слишком низкого порядка по параметру разложения (см. § 2.4), что также создает значительные трудности при определении дрейфовой поверхности.

2.. Резкое или резонансное изменение параметров обычно изменяет адиабатический инвариант, связанный с этими параметрами. В § 3.2 вычислено изменение интеграла действия при резком изменении параметра в случае одномерного осциллятора, а здесь мы проделаем аналогичное вычисление для частицы, вращающейся в магнитном поле. Изменение при резонансном изменении параметра исследовано в § 5.4 и 5.5 при рассмотрении вопросов, связанных с нагревом частиц и с инжекцией частиц в стационарное магнитное поле зеркального типа. В случае, когда частица периодически пересекает область неадиабатичности или область резонанса, может существовать дополнительный адиабатический инвариант, при этом первоначальный адиабатический инвариант сам может быть осциллятором в некотором масштабе времени. Такая ситуация имеет место при периодической фокусировке в ускорителях (см. § 4.1); в § 5.4 мы убедимся в том, что аналогичное явление имеет место и в случае высокочастотного нагрева в поле магнитного зеркала.

3. Численные расчеты показывают, что для мультипериодных систем, если параметр в гамильтониане начинает существенно изменяться в течение периода колебаний, существует переходная область, в которой адиабатический инвариант системы перестает существовать. Для асимметричного поля, которое рассмотрено в § 5.3, большой дрейф приведет к разрушению второго адиабатического инварианта. Нарушение условий адиабатичности (5.1) приводит сначала к тому, что перестает быть интегралом, а по мере дальнейшего нарушения условий (5.1) — к тому, что и магнитный: момент тоже перестает быть постоянным. Для аксиально-симметричных полей условия (5.1) более жестки и при их нарушении быстрее перестает быть инвариантом. Мы уже наблюдали это в § 2.4 при численном расчете движения частиц в потенциальной яме

довольно простого вида; в § 5.3 будут приведены аналогичные численные результаты для удержания заряженных частиц.

При рассмотрении различных типов неадиабатичности трудно сделать количественные утверждения, которые были бы справедливы всегда. Для простого неадиабатического перехода вычисление можно выполнить так, как это сделано в § 3.2, и так, как мы сделаем ниже. В некоторых случаях существование адиабатических интегралов для мультипериодных систем можно доказать на основе топологических соображений 141]. Для общего случая мультипериодных систем можно сделать только количественные расчеты, как это сделано выше. Некоторые из приведенных ниже причин исчезновения интегралов движения можно понять на основе резонансных или стохастических явлений. Мы увидим в § 5.4, что введение стохастический связи по фазе между двумя неадиабатическими изменениями параметров может преобразовать упорядоченное осцилляторное движение в случайное. С точки зрения понятий фазового пространства (см. § 3.1) случайность в фазе при скачкообразных изменениях параметров приводит к тому, что частицы распределяются по всем фазам колебания и ограничиваемая ими площадь фазового пространства увеличивается при каждом скачке. Упорядоченные же (не случайные) скачки параметров не обязательно приводят к увеличению фазовой площади или интегралов действия. Другая причина, которая может привести к нарушению адиабатической инвариантности, — резонанс. Мы уже имели дело с резонансом при рассмотрении движения частиц в ускорителях; в § 5.4 будет рассмотрено влияние резонансов в связи с высокочастотным нагревом частиц. Для собственных колебаний системы в линейном приближении нормальные моды не могут быть резонансными. Однако введение нелинейностей может приводить к резонансному взаимодействию между модами колебаний. Это явление хорошо известно в ускорителях (см. [15]) и применено Б. В. Чириковым [12] для количественного объяснения нарушения адиабатической инвариантности в удерживаемой плазме. Б. В. Чириков объяснил это нарушение нелинейным резонансом между вращением и продольным колебанием. Однако его результат не объясняет резкого возникновения неадиабатического состояния.