Оптическая аналогия.

Очевидно, что прямолинейные траектории движущихся частиц подобны лучам света в однородной среде и что многие понятия оптических систем имеют аналоги при фокусировке заряженных частиц. Не удивительно, что методы лучевой оптики часто используются в теории фокусировки электронных пучков. И наоборот, определенные методы описания движения частиц, такие, например, как метод, описывающий прохождение частиц через линейные системы, используются в оптике. К тому же существует полная аналогия между гамильтоновой механикой и геометрической оптикой, хотя хорошо известно, что аналогия не нашла широкого применения в оптике. Причины этого носят исторический характер. Гамильтонов формализм используется в вопросах теории динамики, аналогичных геометрической оптике,

недавно, в то время как соответствующие проблемы в оптике описывались другими методами намного раньше.

Аналогия между гамильтоновой механикой и геометрической оптикой заключается в формальном тождестве между гамильтоновой характеристической функцией и эйконалом. Из этой связи следует, что волновая скорость и обратно пропорциональна импульсу Хотя эта аналогия первоначально использовалась, чтобы продемонстрировать связь между классической и волновой механикой ((см. [10]), она также может быть использована, чтобы связать проекцию луча с импульсом. Это проиллюстрировано на рис. 1.6. Прямая линия обозначает луч, определенный как нормаль к фронту волны, а пунктирные линии обозначают фронт волны. Расстояние между фронтами равной фазы — длина волны к, пропорциональная скорости волны и. Из рисунка видно, что длина волны в направлении, отличном от направления распространения волны, меняется обратно пропорционально косинусу угла между ними, так что равно Если, однако, мы можем связать проекцию луча с импульсом, тогда проекция импульса меняется в. зависимости от угла обратно пропорционально изменению скорости. Далее будет проведена параллель между механикой и геометрической оптикой и показано, что такую связь действительно можно осуществить. Тогда можно использовать в оптике все понятия преобразования фазового пространства. Применим также некоторые простые свойства оптических линз, соответствующие преобразованиям фазового пространства в динамических системах. Хотя будет использовано только несколько примеров из оптики, ясно, что вся теория, развитая в этой работе, годится для решения задач оптики. Методы динамики частиц в оптике будут очень тесно связаны с содержанием гл. 3, где динамические системы близки к оптическим. В статической электронной оптике, в которую время явно не входит, очень полезны оптические аналогии.