Накопление пучка в ускорителях с постоянным магнитным полем и переменными градиентами.

Хотя мы не касались специально ускорителей с постоянным магнитным полем и переменными градиентами, один аспект их работы, а именно многооборотная инжекция, тесно связан с идеями фазового пространства. Ускоритель с постоянным магнитным полем ускоряет в одно и то же время частицы всех энергий, заключенных между энергией инжекции и конечной энергией и расположенных на различных радиусах. Небольшой коэффициент расширения орбиты означает малость всего сдвига по радиусу в течение процесса ускорения, что позволяет ускорять много заряженных сгустков с различными энергиями в вакуумной камере скромных размеров. Симон и Сесслер 130] изучили ряд новых механизмов многооборотного ускорения, основанных на характерных особенностях машин с постоянным магнитным полём и переменными градиентами.

Ускорение и накопление частиц. Симон и Сесслер назвали синхронную площадь аксептанса областью устойчивости, а процесс ускорения — ускорением области устойчивости. Это особенно подходит для ускорителей этого типа, так как возможно одновременно ускорять много областей устойчивости, используя генераторы, настроенные на различные гармоники (или различные подгармоники одной частоты). Области устойчивости адиабатически перемещаются к более высоким энергиям медленным изменением частоты высокочастотного поля, а затем накапливаются в области рабочей энергии. Накопление на одной рабочей энергии несложно, используя генераторы с соответственно запрограммированными частотами, но требовало бы специальных магнитных полей, если бы использовались гармоники одного осциллятора.

Ограничением этого способа накопления частиц является свободное фазовое пространство внутри данного радиального разброса пучка при пиковой энергии. Если, например, мы инжектируем частицы при энергии соответствующей частоте обращения полное допустимое продольное фазовое пространство для некоторого

Если мы хотим накопить оборотов при энергии соответствующей орбитальной частоте допустимое фазовое пространство тогда и если все оборотов могут быть, по крайней мере теоретически, захвачены, тогда давая требуемый разброс по. энергиям:

Разброс по энергиям связан с коэффициентом расширения орбиты, определенным в (4.83), как

где приближенное равенство выполняется для релятивистских частиц. Это дает верхний предел числа оборотов которые можно накопить с заданным энергетическим разбросом и заданным интервалом Однако на практике очень трудно заполнить эту площадь.

Рис. 4.20. Диаграмма накопления пучка в синхротроне с постоянным магнитным полем и переменными градиентами.

Если в рассмотренном выше примере мы осуществляем инжекцию на гармонике, скажем, то фазовая диаграмма для одного полного оборота при нулевом ускорении будет иметь вид, показанный на рис. 4.20. Частицы внутри заштрихованной области находятся внутри но не на устойчивых орбитах и поэтому, если медленно изменяется, они при обычных условиях не будут захвачены. Таким образом, не вся фазовая область входит в нормальный аксептанс машины. Затем она еще больше уменьшается в соответствии с рис. 3.14.

Рассмотрим подробно ускорение от энергии до энергии Для простоты примем, что начальная энергия достаточно велика, так что она превышает критическую энергию [энергия, при которой так как первый и второй члены в (4.866) уничтожаются], тогда Переход через критическую энергию всегда неадиабатический и поэтому не может изучаться с использованием техники фазового пространства. Однако приближенные вычисления можно провести, определение же поведения области устойчивости можно облегчить использованием фазовых диаграмм [12]. Здесь

мы для определения действительного изменения эмиттанса рассмотрим адиабатический процесс, используя (4.90) и (4.91) и вместе с соотношениями между группами канонических переменных. Аналогично выводу отклонения в линейных ускорителях см. (4.153)] получаем

Для ультрарелятивистского случая полагая постоянными, получаем приблизительное соотношение

Смещение фазового пространства. Интересным следствием сохранения фазового пространства является механизм фазового смещения для ускорения частиц. По мере того как области устойчивости смещают частицы к более высоким энергиям, фазовое пространство при больших энергиях должно быть смещено вниз, чтобы освободить место для фазового пространства, занятого областями, устойчивости. Аналогично замедление областей устойчивости при высокой энергии приводит к смещению вверх фазового пространства вне областей устойчивостей и, если частицы занимают это фазовое пространство, они также будут ускорены. Можно использовать ту же область устойчивости, чтобы сначала адиабатически ускорить частицы с областями устойчивости, неадиабатически «подавить» колебания частиц при более высокой энергии и затем сместить частицы в фазовом пространстве к более высокой энергии в процессе адиабатического торможения областей устойчивости до более, низких энергий.