Циклотронный резонансный нагрев в однородном магнитном поле.

В гл. 4 подробно рассмотрен процесс ускорения частиц до высоких энергий при синхронном движении с бегущим полем. Простейший тип такого синхронного ускорения — резонанс между электромагнитной волной с круговой поляризацией с угловой частотой и частицей, вращающейся в постоянном магнитном поле с циклотронной частотой Хотя этот простой тип резонансного нагрева обычно не применяется для плазм из-за отсутствия удержания в однородных полях, рассмотрим его с тем, чтобь. в следующих разделах исследовать нагрев в зеркальных полях. Нагрев однородными полями может иметь некоторое применение при удержании тороидальными полями или в случае, когда имеются очень высокие ускоряющие поля.

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях описывается уравнением:

Рассмотрим сначала нерелятивистское движение. Пренебрегая переменной составляющей магнитных полей и предполагая, что электрическое поле с круговой поляризацией имеет вид

получаем уравнения движения

где Легко найти, что решение этой системы уравнений имеет вид

выражение для аналогично. Если расписать полную поперечную энергию то она будет содержать постоянный и осциллирующий члены. Осциллирующий член содержит сумму и разность частот и Однако из (5.142) следует, что по мере приближения к возникает резонансная раскачка амплитуды осцилляторной энергии и частота колебания стремится к нулю. В этом случае получаем секулярное решение. Для определенности положим начальные условия равными при Тогда секулярное решение примет вид

Поперечная кинетическая энергия частицы после возведения в квадрат и сложения компонент скоростей задается выражением

Второй и третий члены дают секулярное изменение энергии. Третий член вначале доминирует, приводя тем самым либо к увеличению, либо к уменьшению энергии (это зависит от фазы частицы относительно фазы волны). Затем преобладающим становится второй член, что приводит окончательно к увеличению энергии.

Если включить в рассмотрение релятивистские эффекты, то на прирост энергии будут влиять и изменение массы и присутствие магнитных полей. Для очень высоких энергий прирост энергии будет ограничен радиационным торможением, описанным в § 4.2. Роберте и Бушбаум [48] рассмотрели релятивистскую задачу, но они не учли радиационное торможение. Они нашли, что для поддержания резонанса в случае показателя преломления среды, равного единице, допплеровский сдвиг частоты поля, обусловленный -компонентой скорости, в точности равен изменению циклотронной частоты из-за релятивистского изменения массы. Однако энергия растет медленнее, примерно как

Для показателя, не равного единице, они нашли, что энергия осциллирует. Эти результаты, полученные для постоянных магнитных полей, имеют ограниченное применение в проблеме удержания.