§ 4.3. Поперечное согласование в ускорителях

Введение.

В § 4.1 и 4.2 мы рассматривали бетатронные и синхротронные колебания в синхротронах, последние в гамильтоновой: форме, что непосредственно позволяет определить аксептанс вынужденных колебаний в фазовом пространстве. Для машин с азимутальной симметрией выражение (4.21а) с константой, равной дает границу свободных колебаний в фазовом пространстве. Для синхротронов с переменными градиентами аксептанс свободных, колебаний меняется в зависимости от положения плоскости инжекции. Диаграмма в фазовом пространстве может быть построена с помощью (4.32) при соответствующей в зависимости от плоскости инжекции. Хотя реальный поперечный аксептанс зависит от совместного влияния свободных и вынужденных колебаний, мы будем рассматривать отдельно свободные колебания при описании процедуры согласования. Проблема связи различных типов колебаний будет подробно рассматриваться в § 4.5.

Чтобы определить порядок исследуемых величин, рассмотрим эмиттанс линейного ускорителя, который может быть использован в качестве инжектора электронного синхротрона на средние энергии, например, синхротрона с радиусом и максимальным магнитным полем и конечной энергией около Пусть эмиттанс

та выходе линейного ускорителя имеет следующие параметры: радиус пятна пучка 1 см, угловая расходимость рад. Тогда начальная функция что дает см из (4.216). Если предположить для простоты то расстояние до стенки вакуумной камеры от равновесной орбиты

На рис. 4.7 показан аксептанс (нормированный к кругу) вместе с эмиттансом (на рисунке заштрихован). Большие размеры вакуумной камеры (ширина 20 см) обусловлены значительным рассогласованием между формой аксептанса и эмиттанса. Рисунок для -направления очень сходен с этим рисунком.

Рис. 4.7. Соотношение между поперечным эмиттансом (заштрихован), поперечным аксептансом азимутально-симметричного синхротрона (сплошная линия) и поперечным аксептансом синхротрона со знакопеременными градиентами (пунктирная линия).

В принципе для преобразования фазового пространства эмиттанса в соответствии с фазовым пространством аксептанса можно использовать линзы. Это уменьшит эффективную область фазового пространства, занятую частицами, и приведет к значительному уменьшению размеров вакуумной камеры. Однако существуют два важных ограничения на системы преобразования фазового пространства: а) для увеличения размеров пучка требуются большие апертуры линз; б) трудность в достижении очень маленьких угловых расходимостей из-за аберрации. К тому же при конструировании ускорителей большое значение имеет не только эффективная площадь фазового пространства, но и его форма, ибо большие объемы вакуумной камеры требуют затрат значительных мощностей, тогда как угловая расходимость приводит к колебаниям размеров пучка. Ясно, что было бы более желательно менять форму аксептанса. Это возможно с помощью фокусировки переменными градиентами, которая для средней частоты бетатронных колебаний дает расстояние до стенок как показано на рис. 4.7.

Эллипс аксептанса в синхротроне с переменными градиентами изменяется в зависимости от места инжекции по отношению к магнитам с переменными градиентами. На рис. 3.15 показано изменение фазового пространства в периодической квадрупольной системе, в нашем случае изменение фазового пространства аналогично этому примеру и зависит от конкретной конфигурации магнитов. Форма аксептанса, показанная на рис. 4.7 пунктирными линиями, является в действительности грубо средней между формой аксептанса в центре фокусирующей секции и в центре дефокусирующей секции с

функцией описывающей флуктуацию координаты места инжекции. Другое отклонение от простой картинки, представленной на рис. 4.7, заключается в том, что эмиттанс пучка, выходящего из начального ускоряющего источника, обычно не является правильным эллипсом или прямоугольником, так как уже прошел через некоторую эквивалентную дрейфовую область. Даже если эмиттанс на выходе системы инжектора согласован с аксептансом синхротрона, имеется необходимость в значительном дополнительном дрейфе между источником и синхротроном, который требует, фокусировки. Этот дополнительный дрейф обусловлен пространством, необходимым для инфлектора, совмещающего центр фазового пространства эмиттанса с равновесной, орбитой. Сама по себе конструкция инфлектора очень сложна [15].

Рис. 4.8. Согласование поперечного фазового пространства (Хиуворд, Джонсон, Лапостолл, 1956 г.).

Проблема инфлектора будет рассмотрена кратко в § 4.6 в связи с многооборотной инжекцией.

С учетом всех упомянутых выше обстоятельств разработано преобразование фазового пространства от источника до синхротрона для реальных параметров ускорителя и инжектора в ЦЕРНе [10]. Такая диаграмма в фазовом пространстве представлена на рис. 4.8. Эллипс эмиттанса уже представляющий расходящийся пучок, дрейфует до тех пор, пока не войдет в квадрупольный дублет который преобразует его к за которым следует второй дрейф к являющийся аксептансом в прямой секции между фокусирующей и дефокусирующей секциями. Система линз, служащая для преобразования ел в неоднозначна. Очень легко найти соответствующую систему тонких линз либо графически, либо с помощью техники импеданса. Однако фактические параметры дублета значительно отличаются от системы тонких линз и неизбежно влекут за собой трудоемкие вычисления. Для более полного описания расчета тонких линз читатель отсылается к монографии [29].