Поперечная фокусировка в линейных ускорителях.

Обычно фокусировка в линейных ускорителях необходима для того, - чтобы избежать большого увеличения размера пятна и угловой расходимости на его выходе, особенно, если он используется в качестве инжектора для синхротрона. В отличие от продольного движения, которое может быть описано с использованием техники фазового пространства, поперечное движение не описывается гамильтонианом, не зависящим от времени в течение одного радиального колебания. Причина этого различия заключается в том, что в первом порядке продольные колебания не зависят от поперечного движения, в то время как поперечные колебания непосредственно зависят от продольной фазы.

Рис. 4.9. Преооразование поперечного фазового пространства в линейном ускорителе до ускорения (а) и после ускорения (б).

Свойства фокусирующей системы, служащей для поперечной фокусировки, обычно определяются из численных расчетов нескольких траекторий частиц. Однако можно получить значительную информацию, изучая диаграммы в фазовом пространстве.

Радиальное поле в линейном ускорителе, без учета влияния пучка, полученное Чу (1951 г.), с точностью до второго порядка по расстояние от оси):

длина волны и фаза высокочастотного поля. Если пучок сбунчирован так, что сгустки имеют однородную плотность заряда и форму эллипсоида, то соответствующие силы пространственного заряда также будут линейны по по сечению пучка. Радиальное движение дается уравнением

где в первом порядке Если однородное фокусирующее поле, то все радиальные компоненты силы пропорциональны Этим фактом воспользовался Смарс [26] и проинтегрировал уравнение (4.128). Это и то обстоятельство, что силы аксиально-симметричны, допускают очень простую картину в фазовом пространстве. Считаем, что если скорости, обусловленные флуктуациями источника, незначительны на входе в ускоряющую область, то поперечное фазовое пространство после прохождения ускоряющей секции преобразуется так, что его радиус и радиальные скорости будут прямо пропорциональны радиусу на входе.

Рис. 4.10. Рост эффективного поперечного фазового пространства из-за продольного фазового пространства.

Разделяя конфигурационное пространство на и -компоненты, поперечное фазовое пространство, например, в -направлении может быть представлено, как показано на рис. 4.9, до и после ускорения. В пределах приближения линейной зависимости сил от эллипс преобразуется не искажаясь; узкий эллипс на рис. 4.9, б можно сфокусировать линзами, расположенными между линейным ускорителем и синхротроном, для согласования с любой желаемой формой эллипса аксептанса. Единственное, что необходимо знать, — ориентацию эллипса.

Для разных фаз по отношению к ускоряющему высокочастотному полю ориентация эллипса на рис. 4.9, б различна. Например, используя данные вычислений Смарса на группирователе стэнфордского ускорителя, диаграмма может быть построена так, как показано на рис. 4.10. Как видно, увеличение эффективной площади фазового пространства является прямым следствием разброса продольных фаз. Поэтому уменьшение этого фазового пространства эквивалентно уменьшению разброса частиц по фазам. Это приводит нас

к продольному согласованию в фазовом пространстве, некоторые аспекты которого рассматривались в § 3.4 и будут рассматриваться в § 4.4.

Также возможно получить меньшие значения эффективного фазового пространства, вводя фокусирующие поля, такие, что В этом случге (4.128) принимает вид

Применяя теорему Буша (сохранение углового момента) к аксиально-симметричному полю, имеем

где индексом отмечены величины для катода, и, предполагая, что поток, пронизывающий катод, равен нулю, можно выразить через радиальные силы. Подставляя соответствующие выражения вместо с однородной пространственной плотностью заряда получаем выражение для выраженное через полную энергию частицы

Хотя силы уравновешиваются только для одного значения это значение может быть выбрано так, чтобы предотвратить эллипсы для большинства значений от чрезмерного удлинения. Для электронов может быть использовано запрограммированное поле но для фокусировки ионов оно должно быть очень большим. Обычно для удержания частиц внутри линейного ускорителя служат магнитные квадруполи, но они, как правило, не уменьшают фазового-пространства на выходе. Однако хитроумным выбором квадрупольной фокусирующей системы и трудоемкими расчетами можно сконструировать систему, уменьшающую эффективную поперечную площадь фазового пространства. Такая программа для протонного линейного ускорителя была выполнена Смитом [27], который, добился того, что эффективная площадь фазового пространства, только ненамного превышает эффективную площадь фазового пространства для одной фазы инжекции.