Инжекция с помощью неадиабатических полей.

Рассмотрим аксиально-симметричное резонансное возмущение, описываемое уравнением (5.174). Тогда гамильтониан движения частицы, заданный выражением (5.105), после подстановки имеет вид

где интеграл движения. Постоянство и позволяет оценить время и получить только одно дифференциальное уравнение для Для довольно искусственного случая, когда частица входит в модулированную область с при Лейнг и Робсон [37], используя численные методы, получили нормированную поперечную энергию как функцию скорости на входе. Для возмущения и константы возмущений они получили резонансный захват, изображенный на рис. 5.24. Расчет Лейнга и Робсона вариации захвата с Изменением параметров дает более или менее ожидаемый результат. Однако для резонансного захвата возможен обратный процесс, при котором частицы резонансно теряются. Помещая идеально отражающие пробки на расстоянии справа и слева от области захвата и максимизируя по первым трем прохождениям по отношению к для частиц, инжектированных слева направо, Лейнг и

Робсон получили вариацию от числа прохождений В этом случае резонансные потери очевидны.

Чтобы выполнить вычисления для большого числа продольных колебаний, Лейнг и Робсон, Даннет и др. [21] ввели предположение о случайности фазы, чтобы аппроксимировать движение снаружи резонансной области. Для упрощения вычислений они аппроксимировали резонансное приращение поля квадратичной функцией. Результаты вычислений показали, что для фиксированного пробочного отношения вариации сравнительно слабо влияют на среднее время удержания

время одного прохождения резонансной области; - полное время прохождения резонансной области частицей; число моделируемых частиц. Для оптимальных наибольшее значение тогда как более характерные значения или Более высокие значения обусловлены несколькими долгоживущими частицами, особенно когда мало. Поскольку наибольший вклад в значение вносится после первого прохождения, то, как и ожидали, инжекция при на результаты почти не влияет.

Рис. 5.24. Резонансный захват частицы, полученный Лейнгом и Робсоном [37].

Инжекция при. делает возможным захват значительной части низкоэнергетического пучка посредством одного неадиабатического скачка. Численные расчеты Даннета и др. [21], Робсона и Тейлора [50] показали, что для малых и начального значения имеет разброс и может лежать как выше, так и ниже после первого прохождения, что приводит к начальному захвату приблизительно половины частиц. Для малых меняется обратно пропорционально тогда как разброс значений меняется линейно с Таким образом, произведение постоянно (здесь среднее значение внутри Этот результат следовало ожидать, исходя из фазовых понятий, так как он означает, что плотность захваченных частиц зависит от плотности эмиттанса пучка, а не от особенностей механизма захвата, и от аксептанса, который связан с пробочным отношением.

Сделанное выше рассмотрение позволяет заключить, что инжекция с малым неадиабатическим изменением магнитного поля является едва ли не лучшей по сравнению с резонансной инжекцией, Тем не менее кратко обсудим и второй тип резонансных систем с постоянным полем и спиральным возмущением: Преимущество

спирального возмущения над симметричным состоит в том, что оно дает более эффективный начальный захват. Спиральные системы также исследованы как теоретически, так и практически. Несмотря на кажущуюся простоту одиночного неадиабатического возмущения, такое возмущение практически трудно осуществить, тогда как спиральные возмущения, поля, хотя они и трудны для анализа, могут быть легко сконструированы с помощью спиральной обмотки. Поэтому большинство экспериментальных работ выполнено со спиральными системами.

Рис. 5.25. Иллюстрация резонансных потерь, ровождающих резонансный захват.

Из-за отсутствия азимутальной симметрии для спирального возмущения гамильтоновский формализм теперь практически бесполезен. Вингерсон, Дупрей и Роуз [69] вычислили, что начальный резонансный захват становится существенным для возмущения, в котором

где поперечная компонента резонансного поля; длина резонансной области. Из-за сложности вычислений они считали фазы случайными, а процесс потери частиц — диффузионным. Предположим, что число колебаний до выхода приблизительно обратно пропорционально коэффициенту диффузии (это приближение не принимает в расчет пробочное отношение). Вингерсон и др. нашли, что

Для малых возмущений, например из и из Эти результаты сравнимы с аналогичными результатами для симметричных возмущений.

Экспериментальные результаты различных групп в общем подтверждают предсказания теории. В экспериментах с резонансным захватом Демирханова и др. [17] было получено, что спиральное возмущение поля в приблизительно 100-гауссном

ведущем поле превращало в среднем 40% продольной энергии в поперечную. Длина шага спирали поля см при полной длине Беря в качестве среднего резонансного условия, получаем что согласуется по порядку величины с условием (5.178). Измерения времени захвата показали, что приблизительно 45% частиц попадает долгоживущую компоненту при числе колебаний что находится в хорошем соотношении с величиной полученной по (5.179). Крометого, найдено, что короткожийущая компонента составляет 20% частиц, захваченных примерно в течение 17 периодов колебаний. Другой существенный результат заключался в том, что средние времена жизни обратно пропорциональны интенсивности захватывающего поля. Этот результат, который следовало ожидать из предыдущего обсуждения, будет обсужден в следующем разделе.

Из результатов, полученных выше, а также из тех, которые будут представлены в следующем разделе, приходим к заключению, что эффективный захват и долгое время удержания взаимно исключают друг друга при возмущении, не зависящем от времени. Однако эти результаты наводят на мысль, что если сделать возмущения пульсирующими до тех пор, пока не будет достигнута стационарная плотность, а затем прекратить пульсации, то таким способом можно получить одновременно и эффективный захват, и длительное удержание. Такое возмущение уже рассмотрено в виде высокочастотного циклотронного резонансного импульса. Из рис. 5.23 видно, что увеличение поперечной энергии дает эффективный захват. Для инжекции при низких энергиях с большим ускоряющим полем все фазы ВЧ поля приводят к захвату. Поэтому импульс ВЧ поля можно оборвать внутри одного продольного колебания. Дополнительное преимущество применения ВЧ поля заключается в результирующем нагреве частиц, что было рассмотрено в § 5.4. Помимо очевидного полезного эффекта образования более горячей плазмы нагрев увеличивает еще и фазовое пространство, доступное для частиц. В следующем разделе проанализируем захват на основе фазовых представлений и покажем, что в противоположность статическому возмущению плотность в конфигурационном пространстве внутри ловушки в процессе инжекции непрерывно увеличивается. Использование такого неадиабатического ВЧ возмущения позволило экспериментально получить эффективный захват в сочетании с длительным удержанием захваченных частиц [39]. Возможно, что такие схемы, использующие квазистационарный механизм захвата, будут многообещающими.