ВВЕДЕНИЕ

Использование понятия фазового пространства при решении задач динамики частиц имеет свою историю, которая начинается с исследований Гамильтона и Лиувилля в середине прошлого столетия. Позднее эти понятия развил Пуанкаре при решении проблем небесной механики. Пуанкаре, а позднее математики первоначально использовали эти методы при решении проблемы трех тел. Хотя методически проблема трех тел относится к кругу вопросов, рассматриваемых в этой монографии, но в связи с тем, что этой теме посвящено достаточно много работ, мы будем касаться ее либо для иллюстрации развиваемой теории, либо для подтверждения значительного вклада в эту область. Методы фазового пространства начали усиленно развиваться после появления квантовой теории в начале этого века. На Сольвейской конференции в 1911 г. Эйнштейн отметил роль интеграла действия. Он отметил, что его адиабатическое постоянство, которое было показано Грином и Лиувиллем приблизительно на 75 лет раньше, может быть непосредственно связано с физическим понятием о постоянстве числа квантов в медленно изменяющейся системе. Квантование углового момента, псстулированное Бором в 1913 г., вскоре было признано частным случаем квантования интеграла действия. Интегралу действия, который, как оказалось, играет важную роль в теории Гамильтона — Яксби, таким образом, был придан как физический, так и математический смысл. Позднее понятия фазового пространства нашли широкое применение в квантовой теории. Мы же обсудим эти вопросы в классической трактовке.

Недавно методы фазового пространства снова привлекли к себе внимание в связи с изучением движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. В середине 50-х годов методы фазового пространства стали применяться "в теории ускорителей и в физике плазмы. Как это часто случается, некоторые сделанные ранее работы снова привлекли к себе внимание и были углублены, а многие старые результаты были заново «открыты». Это произошло из-за недостаточности информации, которая частично была обусловлена тенденцией публиковать результаты в виде препринтов с ограниченным тиражом.

В этой монографии рассматриваются понятия фазового пространства в приложении к пучкам, ускорителям и к проблеме удержания частиц, а также устанавливается их связь с теорией и полученными ранее результатами. Хотя сохраняется специфика методики исследования каждого предмета, однако делается попытка показать и единство различных подходов. Этот же принцип используется и в сложной проблеме обозначений.

В книге пять глав. В гл. 1 излагаются основные понятия и основы теории, которая используется при решении конкретных проблем или дает возможность по-новому взглянуть на рассматриваемую проблему. В гл. 2 рассматривается адиабатическая инвариантность. Гл. 3 посвящена двум темам. Первая тема касается преобразований фазового пространства с учетом коллективных эффектов. Вторая тема, тесно связанная с первой, рассматривает системы транспортировки пучков, при изучении которых широко используются методы фазового пространства. В гл. 4 и 5 рассматриваются соответственно приложения методов фазового пространства к теории ускорителей и захвату, удержанию и нагреву заряженных частиц. Автор попытался подробно рассмотреть все эти три темы, однако вопросы, подробно изложенные в других работах или требующие громоздкого изложения, рассмотрены поверхностно или вообще опущены. Например, матричные расчеты широко используемых систем транспортировки пучков и ускоряющих систем значительно упрощены, а точные вычисления адиабатических инвариантов более высокого порядка даны только для одного специфического случая. Полностью опущены приложения к синхротронам с жесткой фокусировкой, однако связанный с этим вопрос о накоплении пучков в ускорителях, являющийся важным примером использования методов фазового пространства, рассмотрен. Специалисты могут не согласиться с тем, что некоторым вопросам уделено особое внимание. Это можно в значительной степени оправдать интересом автора именно к этим вопросам. Автор старался, чтобы каждая глава была законченной в отношении содержания, что позволит их читать независимо друг от друга. В силу этого обстоятельства некоторые важные формулы и понятия повторяются.

Книга предназначена для студентов старших курсов и научных работников. Предполагается, что читателю известны основные операции с векторами, а также основы теории дифференциальных уравнений и матричной алгебры. В книге изложены необходимые понятия гамильтоновой механики, однако некоторое предварительное знакомство с предметом облегчит понимание содержания книги. Математические выкладки приводятся в тех случаях, когда они способствуют пониманию предмета, при этом автор не стремится к математической строгости. Вообще говоря, используется больше уравнений, чем необходимо для выяснения какого-либо результата. Это вызвано тем, что немного больше алгебры позволит читателю не тратить время на «изобретение велосипеда».

И, наконец, необходимо правильно оценить место, занимаемое предметом в историческом плане, отдать должное основополагающим работам и представить полный список цитируемой литературы. Это особенно трудно сделать при изложении теории ускорителей, где использовано много результатов из неопубликованных отчетов, недоступных большинству специалистов. В данной книге по возможности даны ссылки на опубликованные источники. Вообще же не было постоянного стремления к оригинальным источникам, особенно в области астрономии, где литература автору большей частью незнакома. Однако автор пытался сослаться на основополагающие источники и наиболее важные дополнительные работы.