Согласование в фазовом пространстве.

Мы уже обсуждали понятие согласования эмиттанса одной системы с аксептансом другой с тем, чтобы поддерживать постоянной эффективную площадь фазового пространства. Согласование между двумя системами с различным отношением осей должно осуществляться с помощью промежуточной системы, которая преобразует форму эмиттанса начальной системы в форму аксептанса конечной. Для того чтобы процесс нитеобразования не искажал эмиттанса пучка при прохождении промежуточной области, что является существенным при транспортировке интенсивных, например, пучков, промежуточное преобразование должно быть почти линейным. Из аналогии с преобразованием импеданса можно ожидать, что линейная система с длиной в периода будет преобразовывать эллипс эмиттанса с определенным отношением осей в эллипс аксептанса с другим определенным отношением осей. В частности, при рассмотрении трех линейных областей, вторая из которых допускает колебание в периода, матрица преобразования будет

Подставляя значения из (3.34) в (3.37) и вычисляя площадь в третьей области, получаем

Если взять

для всех , то область фазового пространства будет т. е. эффективная площадь фазового пространства остается без изменения. Этот результат был получен Хирвордом [6], который исходил из геометрических предпосылок, тот же самый результат

получается непосредственно из преобразования импеданса (3.30), которое для -волнового преобразования дает

Для правильного начального эллипса при условии, что выбрано отношение полуосей -волновой секции видим, что т. е. эмиттанс согласуется с аксептансом. Этот результат идентичен полученному в (3.39).

Преобразование фазового пространства на периода может быть осуществлено с помощью тонкой линзы и последующей дрейфовой области. Снова рассмотрим процесс фазовой группировки, который преобразует эллипс с отношением полуосей в эллипс с отношением и выведем параметры линз и дрейфовых промежутков, которые отвечают условиям согласования. Эллипс эмиттанса может быть первоначально задан в виде С помощью преобразования тонкой линзы (3.18) получаем выражение

которое является уравнением косого эллипса. Находя максимум по отношению к получаем

Исключая из (3.41), с помощью соотношения (3.42) получаем Макс как функцию Однако из теории -волнового преобразователя известно, что

Это соотношение вместе с полученными выше результатами определяет силу линз, которая дает соответствующее

Можно найти значение которое преобразует косой эллипс в прямой с новым соотношением полуосей, отмечая, что это имеет место, если при Применяя дрейфовое преобразование (3.19), получаем

Полагая

комбинируя с (3.42) и подставляя вместо К выражение (3.43), получаем

Уравнения (3.43) и (3.44) дают параметры тонких линз и дрейфовых промежутков, эквивалентных -волновому преобразователю,

в случае согласования эллипса эмиттанса с соотношением полуосей и эллипсом аксептанса с соотношением полуосей

Если начальный и конечный эллипсы имеют значения импеданса и не являются правильными эллипсами, необходимы более сложные преобразования. Эти преобразования больше соответствуют изучению поперечного фазового пространства, чем продольного. В принципе согласование может быть выполнено просто с использованием теории импеданса. Всегда бывает достаточно вращения эллипса, представленного электрической линией, и вытягивания, представленного реактивным сопротивлением или проводимостью. Последнее всегда может быть получено с помощью линз и дрейфовых промежутков, но вращение нельзя в общем случае непосредственно осуществить. Как показано в следующем параграфе, для этого нужно использовать дополнительные дрейфовые промежутки и линзы. Однако дополнительные элементы значительно усложняют преобразование, снижая, таким образом, ценность этого метода.