§ 5.3. Лабораторная плазма. Методы удержания плазмы

Введение.

Существуют такие ситуации, в которых возможно удержание заряженных частиц магнитным полем. В § 5.2 рассмотрено удержание частиц с помощью дипольного поля, представляющего собой приближенно магнитное поле Земли. Частицы, захваченные магнитным полем Земли, образуют радиационные пояса Ван Аллена. Другое приложение задачи удержания заряженных частиц связано с проблемой управляемого термоядерного синтеза, где горячая плазма большой плотности должна быть физически изолирована от взаимодействия с твердыми поверхностями. Для этого было исследовано большое число магнитных конфигураций; мы дадим краткий обзор основных методов удержания плазмы. Для каждой конфигурации имеется ряд вопросов, на которые необходим ответ для того, чтобы установить, будет ли эта конфигурация пригодна для практического удержания данной плазмы:

1. Удерживается ли отдельная частица полем в заданных границах удерживающего сосуда?

2. Имеется ли равновесная конфигурация для плазмы большой плотности, воздействующей на удерживающее поле?

3. Устойчиво ли равновесие, т. е. приводят ли возмущения равновесного состояния к устойчивым или затухающим колебаниям около равновесия?

4. Какова скорость потерь частиц из-за эффектов негамильтоновского характера, таких, как процессы рассеяния; каковы потери энергии за счет излучения проводимости и т. д.? Не приведут ли эти потери к уменьшению времени удержания?

5. Возможна ли инжекция частиц в удерживающем поле?

6. Могут ли частицы быть нагретыми до подходящей температуры после захвата в ловушку?

В этом параграфе рассмотрен первый вопрос. В § 5.4 исследуются различные аспекты шестого вопроса. Пятый вопрос обсуждается в § 5.5. Все эти темы относятся к общей теории, которую мы разработали. Самый важный вопрос в настоящее время — третий, и хотя коллективные эффекты, которые приводят в настоящее время к неустойчивым плазмам, могут в принципе исследоваться методами фазового пространства, этот метод не получил широкого распространения на практике. Здесь будет лишь кратко упомянуто о вопросах устойчивости, поскольку этот аспект проблемы выходит за рамки данной книги.

При исследовании движения заряженных частиц обычно разделяют движение на вращение вокруг силовой линии, колебание вдоль

силовой линии и медленный дрейф частицы от одной силовой линии к другой (приближение ведущего центра, которое обсуждалось в § 5.1). В первом приближении вращение образует замкнутую орбиту и удержание определяется дрейфовыми движениями ведущего центра; удержание частиц тогда зависит от ограниченности движения ведущего центра.

Рис. 5.8. (см. скан) Конфигурации магнитного поля: полоидальное (а); тороидальное (б); симметричный касп (в); квадрупольный касп (г).

Для это значит, что либо силовые линии не должны выходить из области удержания, либо награнице предполагаемой области удержания должны быть созданы точки поворота для движения частиц. Для и это значит, что поперечный дрейф от одной силовой линии к другой описывает орбиту, не выходящую за пределы области удержания. Хотя удержание отдельной частицы не гарантирует ни равновесия, ни устойчивости плазмы, в общем это необходимое, если не достаточное, условие удержания плазмы.

Различают два основных вида магнитных конфигураций: 1) полоидальные поля (рис. 5.8, а), в которых силовые линии

расположены на поверхности, проходящей через ось симметрии; 2) тороидальные поля (рис. 5.8, б), в которых силовые линии перпендикулярны к этим поверхностям. Первый вид служит основой для открытых систем, в которых линии поля замыкаются вне области удержания, тогда как второй образует основу для большинства замкнутых систем, в которых линии поля замыкаются внутри области удержания. На рис. 5.8, а показано полоидальное поле, созданное двумя круговыми токами одного направления, а на рис. 5.8, б — тороидальное поле от прямого токонесущего проводника. Практическая удерживающая система, соответствующая изображенному на рис. 5.8, б полю, представляет собой вакуумный тороидальный резервуар, весь плотно обмотанный витками. Симметричные магнитные «зеркала» (пробки), как мы уже видели в § 5.2 при рассмотрении дипольного поля, удерживают осцилляторные орбиты вдоль силовых линий и удерживают азимутальный дрейф, перпендикулярный к силовым линиям. В простом тороидальном поле частицы имеют дрейфовое движение, скорость которого определяется выражением (5.22) и направлена под прямым углом к так что частицы дрейфуют к стенкам камеры. Нужно отметить, что частицы противоположного знака дрейфуют в противоположном направлении, поэтому при конечной плотности плазмы происходит разделение заряда, что приводит к появлению электрического поля и, следовательно, к дрейфу под прямым углом к начальным дрейфам. Большие потери частиц в тороидальных полях могут быть предотвращены путем добавления спиральной обмотки, которая вводит вращательное преобразование йагнитных силовых линий, так что каждая силовая линия завивается в спираль, образуя тороидальную магнитную поверхность. В этом методе дрейфы компенсируются, так что частицы оказываются запертыми. Более подробный анализ приведен у Крускала и др. [31] и у Спитцера [58].

Поле симметричной магнитной ловушки в средней плоскости уменьшается с расстоянием от оси, что приводит к неустойчивости, заключающейся в том, что плазма движется в область более слабого поля с помощью перестановки линий поля [51]. Тороидальные поля также подвержены этой неустойчивости, но они стабильны в приближении бесконечной проводимости плазмы, что обусловлено сдвигом магнитных силовых линий. Однако они не будут стабильны, если сопротивление плазмы конечно [23]. Устойчивое равновесие может быть достигнуто при удержании плазмы в области, в которой магнитное поле всюду возрастает с расстоянием. Такое магнитное поле полоидального вида с остроугольной геометрией [65], называемое каспом, может быть образовано изменением направления тока в одной из обмоток магнитного зеркала, что приводит к аксиально-симметричному каспу (рис. 5.8, в). Четыре прямых проводника (направления токов показаны на рис. 5.8, г) образуют двумерный касп, эквивалентный магнитному квадруполю (см. § 3.3). Вследствие симметрии магнитное поле в центре каспа равно нулю, что ведет к нарушению условий адиабатичности (5.1) и, следовательно, к

неадиабатическому рассеянию частиц в конус потерь. Неадиабатическая область может быть уничтожена либо «протыканием» аксиально-симметричного каспа центральным токонесущим проводником, либо специальным совмещением обычной ловушки с магнитными пробками и двумерного каспа. Последняя конфигурация применяется весьма успешно и более подробно исследована в § 5.3.

Для замкнутых систем можно показать, используя топологические методы, что конфигурации с минимумом В не могут существовать без встроенных проводников. «Средний» минимум В может быть достигнут, однако это приводит к абсолютной устойчивости только тогда, когда вдоль силовой линии будет бесконечная проводимость. В системах со встроенными проводниками центральный стержень дает, сильный сдвиг без абсолютного минимума В, а нецентральный стержень обеспечивает абсолютный минимум В. Тороидальный квадруполь, образованный проводниками с током, также приводит к конфигурации с минимумом В [45]. В каждом из этих случаев необходимы специальные приспособления для подвески проводников, что делает установку весьма громоздкой. Можно также встроить ток без проводника наподобие релятивистского электронного слоя в «Астроне» (Кристофилос, 1958 г.), однако не ясно, будет ли такой слой устойчивым.

Устойчивые тороидальные или другие замкнутые конфигурации имеют важное преимущество перед открытыми: частицы не могут быть потеряны при рассеянии в конус потерь в пространстве скоростей, но они должны покидать область удержания при многократном рассеянии, что вызывает перенос частицы поперек силовой линии. Однако замкнутые конфигурации имеют тот недостаток, что для получения минимума В необходимо вводить встроенные проводники. К тому же необходимое условие удержания отдельной частицы для тороидальных систем полностью не определено. Как показано в § 2.4, необходимым условием для удержания является существование либо точных, либо адиабатических интегралов движения. Мы показали, что при определенных условиях эти интегралы движения перестают существовать и частицы не будут удержаны. Для полоидальных систем имеется хорошее доказательство существования областей с достаточным числом адиабатических интегралов, чтобы гарантировать удержание, а также существование других областей, в которых это будет не так. Для тороидальных систем имеется ряд все еще не решенных вопросов.