§ 5.4. Нагрев плазмы

Введение.

Плазма может быть нагрета либо при взаимодействии отдельных частиц с электрическими и магнитными полями, либо при коллективном взаимодействии больших групп частиц с полями. В последнем случае обычно становится существенным собственное поле частиц, в то время как в первом случае собственными полями можно пренебречь.

Нагрев отдельной частицы можно разбить на три типа: а) адиабатический нагрев — все интегралы движения, существуют; б) резонансный нагрев — один или более адиабатический инвариант перестает существовать; в) стохастический нагрев, который зависит также от несохраняющихся адиабатических инвариантов. В принципе для нагрева электронов или ионов могут быть использованы все три метода. Для плазм конечной плотности вследствие диэлектрических свойств плазмы разогревающие поля могут экранироваться от большей части плазменного объема и поэтому нагрев

уменьшается. Это особенно важно для резонансного циклотронного нагрева ионов, в котором частота электронной плазмы, вообще говоря, больше циклотронной частоты ионов. Экранировку частично можно преодолеть нагревом электронов, чтобы увеличивалась глубина проникновения.

Коллективные методы нагрева плазмы используются для преодоления экранирующего эффекта. Имеются два основных метода: а) возбуждения волн в плазме, которые могут быть сделаны затухающими, так что при этом будет происходить передача энергии волны частице; б) возбуждение плазменных неустойчивостей, так что поля нагрева генерируются самой плазмой. В первом методе энергия поступает вместе с внешними полями, как и в методе для нагрева отдельной частицы. Во втором методе энергия поступает за счет отклонения заряженных частиц от изотропного максвелловского распределения, что представляет собой взаимодействие типа пучок-плазма.

В этом параграфе исследуем только взаимодействия полей с отдельными частицами. Всеми эффектами экранировки пренебрежем. Исследование различных аспектов коллективного нагрева читатель может найти в работе [59].

Адиабатическое сжатие.

Если магнитное поле в ловушке с магнитными пробками меняется со временем медленно, так что удовлетворяется условие (5.1), то полная энергия частиц изменяется, однако интегралы действия остаются адиабатическими интегралами. Используя адиабатическое постоянство магнитного момента и предполагая, что дрейфом можно пренебречь, получаем, что отношение энергии поперечного движения к энергии магнитного поля должно оставаться постоянным. В точке отражения энергия поперечного движения равна полной энергии, что дает

а на любой другой плоскости

С учетом закона сохранения энергии имеем

Подставляя (5.132) в выражение для продольного инварианта (5.13) получаем

а выражая из (5.130) и (5.131) через магнитный момент и пробочное отношение получаем

Если известно, как изменяется от то (5.133) определит изменение энергии и сжатие. Покажем это на примере. Пусть форма

поля ловушки не меняется при сжатии и приближенно задается так:

где тогда (5.133) примет вид

После интегрирования получим

или

Продольное сжатие обратно пропорционально в то время как поперечное сжатие (мы уже это показали) обратно пропорционально Плотность обратно пропорциональна сжатию и, следовательно, пропорциональна т. е.

Относительное изменение пробочного отношения можно найти, решив (5.134) относительно при и подставив его из (5.135). Это дает

Таким образом, из (5.130) можно найти увеличение энергии любой частицы как функцию поля в центре

Решая (5.137) относительно и подставляя в полученный результат, имеем

Сделаем важное замечание, что сжатия в продольном и поперечном направлениях различны. Расстояние между точками отражения сокращается как а радиус как Следовательно, поперечный импульс увеличивается быстрее продольного, вследствие чего первоначально изотропное распределение скоростей перейдет в анизотропное. Это может вызвать неустойчивости в пространстве скоростей. Кроме того, можно увидеть, что соответствующее изменение формы поля ловушки в течение сжатия можно использовать для сохранения изотропного распределения скоростей, если конусы потерь малы.