Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Численный расчет циклотронного взаимодействия в ловушках с магнитными пробками.Границы адиабатического поведения. Применение гамильтоновского формализма для вычисления влияния циклотронного резонансного нагрева ограничено рядом предположений: 1) возмущающий член в гамильтониане должен быть малым; 2) изменение переменных должно быть малым в течение периода усреднения; 3) уравнения, полученные Зейделем, нерелятивистские. Чтобы выяснить, насколько существенны эти ограничения, численным методом решены точные уравнения движения для нескольких частных случаев. Результаты проведенных вычислений показывают, что адиабатический инвариант существует даже во внешней области, в которой, как полагают, теория возмущений верна. Рис. 5.18. (см. скан) Фазовые траектории в плоскости Однако для длинных ловушек и больших приращений канонической фазы Этот результат согласуется с поведением частицы в статических полях, как следует из численных расчетов, приведенных в § 3.3. Релятивистское уравнение движения электрона в электрическом и магнитном полях можно записать следующим образом:
где
где
Рис. 5.19. Фазовые траектории в плоскости Электромагнитная волна с круговой поляризацией, распространяющаяся вдоль оси
Нужно решить Численно шесть уравнений (5.153) и (5.154), чтобы получить движение частицы в различных полях при различных начальных условиях. Используя (5.116), (5.121) и (5.122), Зейдель вычислил фазовые траектории (см. рис. 5.19), соответствующие следующим параметрам: На рис. 5.21 дана диаграмма скорость—фаза, аналогичная диаграмме рис. 5.19 для параметров Зейделя. Различные начальные фазы порождают набор кривых постоянного инварианта. Эти результаты также находятся в количественном согласии с вычислениями по теории возмущений и являются гладкими в том смысле, что для данной фазы найдены только два значения скорости, что характеризует существование интеграла движения. Числа вдоль кривых указывают последовательность пересечений области резонанса, при которых вычислялись скорость и фаза. Они несколько отличаются от средних значений, вычисленных по теории возмущений, но так как энергии и фазы осциллируют при удалении от резонанса, разница эта невелика. По форме численные результаты совершенно аналогичны результатам, которые дает теория возмущений, но численные методы применимы в более широком диапазоне значений Диаграммы на рис. 5.20 и 5.21 соответствуют электронам, не проникающим глубоко в область магнитной пробки. Значение В в области проникновения лишь на 4% болыце значения В в средней плоскости. При этом выполняются условия, усреднения по продольному движению, которые требуют, чтобы фаза вращения во вращательной системе отсчета перестанут существовать. На рис. 5.22 цифрами показана последовательность области пересечений резонанса для глубокого проникновения в пробку. Этот результат демонстрирует исчезновение инвариантов, так как точки на фазовой плоскости, соответствующие пересечениям области резонанса, беспорядочно разбросаны. Рис. 5.20. (см. скан) Зависимость от времени нормированной кинетической энергии Как и в § 2.4 и 5.3, переход, при котором адиабатические инварианты перестают существовать, может быть определен только численными методами. Имеется ряд важных выводов относительно перехода от адиабатического поведения к неадиабатическому. Вывод Зейделя о том, что непрерывный циклотронный резонансный нагрев не имеет места в ловушках с магнитными пробками, приложим только к ловушкам с сильно анизотропным распределением частиц по скоростям, которое применяется как в экспериментах с инжекцией нейтралов, так и в экспериментах с пробочным сжатием, следующим после цикла сжатия. Однако для относительно изотропной инжекции и нагрева в цикле сжатия глубокое проникновение в пробки должно приводить к стохастическому нагреву. Как адиабатическое, так и неадиабатическое поведение было обнаружено экспериментально [39] (см. скан) В § 5.4 описана теория стохастического нагрева и проведено сравнение выводов теории с экспериментом. Далее отметим, что при достаточно низких энергиях инжекции частицы могут эффективно захватываться, так как резонансное циклотронное взаимодействие увеличивает поперечную скорость. На рис. 5.23 приведены типичный результат для инжекции при низких энергиях (30 эв) и резонансный средний путь между средней плоскостью и пробкой. Начальная фаза замедляется, однако, как видно из (5.143), изменение энергии для более длительных времен всегда положительно, что приводит к захвату. Отметим еще, что время, в течение которого частица находится в резонансной области, почти не зависит от фазы. Если последующее движение можно связать с существованием инварианта, то частицы могут резонансно возвратиться в конус потерь. В случае отсутствия инварианта времена удержания могут быть больше. Эти зависимости рассмотрены подробно в § 5.5.
|
1 |
Оглавление
|