Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Гамильтонов формализм с учетом пространственного заряда.В § 1.3 показано, что в пределе равенства нулю корреляций между отдельными частицами теорема Лиувилля может быть применена к шестимерному пространству, учитывающему силы, обусловленные пространственным зарядом. Однако потенциал, внутри которого движутся частицы, должен быть самосогласованным с движением. Самосогласованное движение обычно ведет к нестационарным потенциалам, которые в свою очередь ведут к зависящему от времени, гамильтониану. Хотя теорема Лиувилля и может быть применена в этих случаях, однако адиабатическая теория, развитая в гл. 2, применена быть не может и «нитеобразование» ведет к увеличению области эффективного фазового пространства. Нильсен и Сесслер [21] рассматривали простое приближение, которое ведет к стационарной форме потенциала и, таким образом, является полезным при; обсуждении эффектов в ускорителях, связанных с пространственным зарядом. Обсудим кратко это приближение и некоторые результаты, которые можно с его помощью получить. Если предположить существование стационарного потенциала для сил, обусловленных пространственным зарядом, то гамильтониан в (4.89) примет вид
где
где
Если плотность
где а — постоянная плотность в
Дифференцируя (4.121) по
Применяя гамильтоновы уравнения движения, получаем
Уравнение (4.123) удовлетворяется тождественно для
Так как
Оставляя только первый член и беря вместо К простую функцию, интеграл можно вычислить. Например, Нильсен и Сесслер выбрали заряд в виде однородного цилиндра между проводящими плоскостями, в результате чего получили
где приближения в (4.125), можно получить алгебраическую форму гамильтониана:
Отметим, что приближения, ведущие к этой алгебраической форме, и начальное предположение для Используя не зависящий от времени гамильтониан вида (4.126), можно рассмотреть различные проблемы. Например, Нильсен и Сесслер [20] рассчитывали влияние пространственного заряда на продольное движение частиц в ускорителях. Однако таким образом не всегда удается рассмотреть коллективные явления, так как обычно они не соответствуют не зависящему от времени гамильтониану
|
1 |
Оглавление
|