Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Динамика плазмы Власова.В § 1.1 рассмотрены преимущества фазового представления динамики частиц. Мы нашли, что: а) фазовые траектории не пересекаются и, следовательно, описание движения частиц становится максимально простым; б) как следствие предыдущего, существует четкая граница области в фазовом пространстве, внутри которой происходит движение всех частиц; в) для систем, подчиняющихся гамильтоновым уравнениям, фазовое пространство ведет себя подобно несжимаемой жидкости; г) существуют часто дополнительные интегралы движения, которые позволяют сделать разделение степеней свободы, что еще более упрощает анализ; д) кроме того (см. § 1.3), движение системы не в 6n-мерном фазовом пространстве, а в Если силы, обусловленные пространственным зарядом, или другие силы взаимодействия между частицами отсутствуют, то использование свойств фазового рассмотрения
Рис. 5.3. Зависимость величины Теперь приведем наиболее важные результаты Робертса и Берка, полученные на основе численного расчета. Как и в большинстве примеров, исследованных в гл. 3 и 4, они рассматривали простое распределение плотности в фазовом пространстве, постоянное внутри некоторой ограниченной области и равное нулю вне ее. При анализе движения используются свойства
где потенциал На рис. 5.4, а показан процесс развития двухпучковой неустойчивости, вычисленный Робертсом и Берком. Плазма (зачерненная область) выше горизонтальной линии перемещается вправо, а ниже горизонтальной линии — влево. По осям абсцисс и ординат отложены соответственно координаты и скорости. Периодические граничные условия наложены в точках Можно также исследовать динамику взаимодействия дырок, используя ту же вычислительную методику. Роберте и Берк предположили, что вначале две дырки погружены в плазму с прямоугольным распределением скоростей, причем дырки смещены в пространстве скоростей так, что если разделение центров дырок (средняя относительная скорость дырки) равно Следовательно, можно ожидать, что дырки будут сильно взаимодействовать. Эволюция фазовой жидкости изображена на рис. 5.4, б, начиная с 250-0 шага интегрирования до 1000-го шага, где длина шага задана выражением (кликните для просмотра скана) Выпуклости в распределении скорости плазмы вблизи дырок действуют как экранирующее облако, так что в начальной стадии на дырку не влияет пространственный заряд другой дырки и поэтому они не взаимодействуют. Когда две дырки совпадают в пространстве, они образуют большой положительный пространственный заряд, который втягивает электроны в область, разрушая прежде устойчивое распределение заряда. Дырки сливаются с отдельными струйками и фазовая жидкость перемешивается. Если бы средние относительные скорости дырок были выше при том же потенциале дырки, то дырки могли бы проходить друг через друга неповрежденными, испытывая при этом некоторое приливное искажение. Для облегчения вычислений было выбрано постоянное распределение фазовой плотности. В принципе можно использовать более плавные распределения, при этом нужно последовательно прослеживать движение границ совокупности вложенных друг в друга областей постоянной плотности. Взаимодействия, которые мы рассмотрели, приводят в итоге (вследствие нитевидности) к сглаженной функции распределения. Статистические свойства бесстолкновительной фазовой жидкости исследовал Ланден-Белл [40], который нашел, что жидкость подчиняется новой статистике. Мы считали, что в случае, когда плотность элементов жидкости (для малых интервалов) равна двум значениям
где
|
1 |
Оглавление
|