Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Обобщенные координаты и равновесное состояние.Теперь обобщим биполярные координаты так, чтобы система отсчета была, применима к произвольным конфигурациям поля. Биполярная координата
тогда магнитное поле задается выражением
т. е.
Рис. 5.7. Совпадение аналитических (0) и численных На удобство системы координат Применяя обобщенную систему координат, можно вычислить очень полезную величину — среднюю по продольному периоду скорость дрейфа. Основываясь на несколько отличном от описанного здесь методе вычисления адиабатических инвариантов, Нортроп и Теллер получили для системы с гамильтонианом
где
Здесь
После подстановки (5.73) в (5.72) имеем
Используя правила дифференцирования неявной функции
и выражение (5.74), запишем (5.75) в виде
Азимутальный дрейф в первом порядке для осесимметричного диполя и общий дрейф для поля без азимутальной симметрии дает (5.75) или (5.76). В этом приближении метод усреднения и последовательного вычисления адиабатических инвариантов позволяет разложить движение, включающее три связанные степени свободы, на три независимых движения с различными временными шкалами для каждой степени свободы. Адиабатические инварианты и обобщенные координаты также полезны при описании равновесного распределения плотности. Известно, что уравнение Лиувилля удовлетворяется на траектории частицы и поэтому должно быть функцией интегралов движения. Предполагая, что частицы невзаимодействующие, можно получить уравнение Лиувилля для шестимерной функции распределения, которая выражается через интегралы движения. Положим, что эти интегралы — адиабатические инварианты, так что
тогда на основании уравнения Лиувилля имеем в стационарном случае
где производные инвариантов по времени автоматически исчезают. Подставляя
Уравнение (5.79) означает, что функция распределения
и аналогично в (5.79) заменяем Нортроп и Теллер использовали эти соотношения, чтобы показать, что линии постоянного В на инвариантной поверхности являются также линиями постоянной плотности частиц
где
Если
Используя это соотношение, перепишем (5.82)
Слева в уравнении — полное число частиц в элементе объема с данным магнитным моментом
Так как
Так как Интересные приложения взаимозависимости между интегралами движения и равновесными поверхностями можно найти в работе [28], в которой решена обратная задача: показано, что, задавая равновесное состояние, можно найти интегралы движения во всех порядках.
|
1 |
Оглавление
|