Глава II. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Первоначально Коши и Навье рассматривали твердое тело как систему материальных частиц. При этом каждую пару материальных частиц полагали связанной между собой силами взаимодействия, направленными по прямой, соединяющей их и линейно зависящими от расстояния между частицами. При том уровне, на котором находилась физика в начале XIX столетия, описать таким способом упругие свойства реальных тел не удалось, В настоящее время существуют строгие физические теории, позволяющие определить упругие свойства кристаллов различного строения, отправляясь от рассмотрения сил взаимодействия между атомами в кристаллической решетке. Более простой путь, по которому следует современная теория упругости, состоит в том, чтобы рассматривать распределение вещества тела непрерывно по всему его объему; это позволяет перемещения материальных точек принимать за непрерывные функции координат.
Для вычисления силы взаимодействия между материальными частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки, оказалось целесообразным ввести понятие об осредненной силе взаимодействия между ними.
Погрешность, полученная от указанной абстракции, может быть существенной в случае определения взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между материальными частицами, и при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между материальными частицами.
При решении практических задач о деформации твердого тела эта абстракция не вносит ощутимых погрешностей, чем и оправдывается замена твердого тела непрерывной сплошной средой.
§ 7. Виды внешних сил
Различают два вида внешних сил, действующих на тело:
1. Поверхностные силы — это силы, которые возникают в точках поверхности тела.
Пусть на элемент 
поверхности тела действует сила 
тогда вектор
представляет собой силу, отнесенную к единице площади поверхности тела в точке 
(рис. 1). Она называется интенсивностью поверхностной силы и размерность ее 
.
Главный вектор и главный момент поверхностных сил, приложенных ко всей поверхности 
на основании их определения, будут
Здесь 
— поверхностный интеграл; 
радиус-вектор точки приложения силы относительно произвольно выбранного начала координат.
Рис. 1
Рис. 2
Примером поверхностных сил может служить давление жидкостей или твердых тел, соприкасающихся с данным телом, давление света и др.
2. Массовые силы — это силы, которые действуют на элемент массы тела (рис. 2). Пусть на массу 
заключающуюся в элементе объема 
тела, действует сила 
Тогда вектор 
представляет собой силу, отнесенную к единице массы в данной точке.
Рассматриваются также объемные силы 
которые определяются формулой
Главный вектор и главный момент объемных сил, приложенных ко всему объему 
будут
Здесь 
объемный интеграл.
Типичным примером массовых сил служат силы тяготения. Если ось 
направим вертикально вниз, то сила тяжести, отнесенная к единице объема, будет
